【题目】如图，四棱柱的底面是菱形，平面，，，，点为的中点．

（1）求证：直线平面；

（2）求证：平面；

（3）求直线与平面所成的角的正切值．

在直角坐标系中，曲线过点，其参数方程为(为参数).以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

（1）求的普通方程和的直角坐标方程；

（2）若与交于两点，求的值.

【题目】某企业响应省政府号召，对现有设备进行改造，为了分析设备改造前后的效果，现从设备改造前后生产的大量产品中各抽取了件产品作为样本，检测一项质量指标值，若该项质量指标值落在内的产品视为合格品，否则为不合格品.如图是设备改造前的样本的频率分布直方图，表是设备改造后的样本的频数分布表.

表：设备改造后样本的频数分布表

（1）完成下面的列联表，并判断是否有的把握认为该企业生产的这种产品的质量指标值与设备改造有关；

（2）根据频率分布直方图和表 提供的数据，试从产品合格率的角度对改造前后设备的优劣进行比较；

（3）企业将不合格品全部销毁后，根据客户需求对合格品进行登记细分，质量指标值落在内的定为一等品，每件售价元；质量指标值落在或内的定为二等品，每件售价元；其它的合格品定为三等品，每件售价元.根据表的数据，用该组样本中一等品、二等品、三等品各自在合格品中的频率代替从所有产品中抽到一件相应等级产品的概率.现有一名顾客随机购买两件产品，设其支付的费用为（单位：元），求的分布列和数学期望.

附：

【题目】已知函数.

（1）讨论函数的单调区间；

（2）若函数在处取得极值，对恒成立，求实数的取值范围.

【题目】函数f（x）=6cos2 sinωx﹣3（ω＞0）在一个周期内的图象如图所示，A为图象的最高点，B、C为图象与x轴的交点，且△ABC为正三角形．

（1）求ω的值及函数f（x）的值域；
（2）若f（x0）= ，且x0∈（﹣ ），求f（x0+1）的值．

①函数的最小正周期是；

②在直角坐标系中，点，将向量绕点逆时针旋转得到向量，则点的坐标是；

③在同一直角坐标系中，函数的图象和函数的图象有两个公共点；

④函数在上是增函数．

其中，正确的命题是________（填正确命题的序号）．

【题目】已知，的线性回归直线方程为，且，之间的一组相关数据如下表所示，则下列说法错误的为

A.变量，之间呈现正相关关系B.可以预测，当时，

C.D.由表格数据可知，该回归直线必过点

【题目】2019年某开发区一家汽车生产企业计划引进一批新能源汽车制造设备，通过市场分析，全年需投入固定成本3000万元，每生产x（百辆），需另投入成本万元，且，由市场调研知，每辆车售价6万元，且全年内生产的车辆当年能全部销售完.

（1）求出2019年的利润（万元）关于年产量x（百辆）的函数关系式；（利润=销售额成本）

（2）2019年产量为多少（百辆）时，企业所获利润最大？并求出最大利润.

【题目】某居民小区有两个相互独立的安全防范系统（简称系统）A和B，系统A和B在任意时刻发生故障的概率分别为 和p．
（1）若在任意时刻至少有一个系统不发生故障的概率为 ，求p的值；
（2）设系统A在3次相互独立的检测中不发生故障的次数为随机变量ξ，求ξ的概率分布列及数学期望Eξ．

【题目】袋中装有个大小相同的黑球和白球.已知从袋中任意摸出个球，至少得到个白球的概率是.

（1）求白球的个数；

（2）从袋中任意摸出个球，记得到白球的个数为，求随机变量的分布列和数学期望.