[题目]袋中装有个大小相同的黑球和白球.已知从袋中任意摸出个球.至少得到个白球的概率是.(1)求白球的个数,(2)从袋中任意摸出个球.记得到白球的个数为.求随机变量的分布列和数学期望. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

【题目】袋中装有个大小相同的黑球和白球.已知从袋中任意摸出个球，至少得到个白球的概率是.

（1）求白球的个数；

（2）从袋中任意摸出个球，记得到白球的个数为，求随机变量的分布列和数学期望.

【答案】(1)5.

(2)分布列见解析；.

【解析】分析：（1）设黑球的个数为，则白球的个数为，记两个都是黑球得的事件为，由可得结果；（2）离散型随机变量的取值可能为：，结合组合知识，利用古典概型概率公式根据独立重复试验概率公式求出各随机变量对应的概率，从而可得分布列，进而利用期望公式可得的数学期望.

详解：（1）设黑球的个数为，则白球的个数为．

记两个都是黑球得的事件为，

则至少有一个白球的事件与事件为对立事件

所以

解得，

所以白球的个数为.

（2）离散型随机变量的取值可能为：

所以的分布列为

因为服从超几何分布，

所以

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A. B. C. D.

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数学学科平均分为110.5，标准差为18.36，物理学科的平均分为74，标准差为11.18，数学成绩

与物理成绩的相关系数为，回归直线（如图所示）的方程为.

（1）若不剔除两同学的数据，用全部44人的成绩作回归分析，设数学成绩与物理成绩的相关系数为，回归直线为，试分析与的大小关系，并在图中画出回归直线的大致位置；

（2）如果同学参加了这次物理考试，估计同学的物理分数（精确到个位）；

（3）就这次考试而言，学号为16号的同学数学与物理哪个学科成绩要好一些？（通常为了比较某个学生不同学科的成绩水平，可按公式统一化成标准分再进行比较，其中为学科原始分，为学科平均分，为学科标准差）．

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海水浓度
亩产量（吨）
残差

绘制散点图发现,可以用线性回归模型拟合亩产量(吨)与海水浓度之间的相关关系，用最小二乘法计算得与之间的线性回归方程为.

（1）求的值；

（2）统计学中常用相关指数来刻画回归效果，越大，回归效果越好，如假设，就说明预报变量的差异有是解释变量引起的.请计算相关指数(精确到),并指出亩产量的变化多大程度上是由浇灌海水浓度引起的？

（附：残差，相关指数，其中）

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（3）若X具有性质P，且x1=1、x2=q（q为常数），求有穷数列x1 ， x2 ， …，xn的通项公式．