Question

【题目】下表中的数据是一次阶段性考试某班的数学、物理原始成绩：

用这44人的两科成绩制作如下散点图：

学号为22号的同学由于严重感冒导致物理考试发挥失常，学号为31号的同学因故未能参加物理学科的考试，为了使分析结果更客观准确，老师将两同学的成绩（对应于图中两点）剔除后，用剩下的42个同学的数据作分析，计算得到下列统计指标：

数学学科平均分为110.5，标准差为18.36，物理学科的平均分为74，标准差为11.18，数学成绩

与物理成绩的相关系数为，回归直线（如图所示）的方程为.

（1）若不剔除两同学的数据，用全部44人的成绩作回归分析，设数学成绩与物理成绩的相关系数为，回归直线为，试分析与的大小关系，并在图中画出回归直线的大致位置；

（2）如果同学参加了这次物理考试，估计同学的物理分数（精确到个位）；

（3）就这次考试而言，学号为16号的同学数学与物理哪个学科成绩要好一些？（通常为了比较某个学生不同学科的成绩水平，可按公式统一化成标准分再进行比较，其中为学科原始分，为学科平均分，为学科标准差）．

Answer 1

【答案】（1），理由见解析（2）81（3）

【解析】

（1）不剔除两同学的数据，44个数据会使回归效果变差，从而得到，描出回归直线即可；（2）将x=125代入回归直线方程，即可得到答案；（3）利用题目给出的标准分计算公式进行计算即可得到结论.

(1)，

说明理由可以是：

①离群点A,B会降低变量间的线性关联程度；

②44个数据点与回归直线的总偏差更大，回归效果更差，所以相关系数更小；

③42个数据点与回归直线的总偏差更小，回归效果更好，所以相关系数更大；

④42个数据点更加贴近回归直线；

⑤44个数据点与回归直线更离散，或其他言之有理的理由均可.

要点：直线斜率须大于0且小于的斜率，具体为止稍有出入没关系，无需说明理由.

（2）令，代入

得

所以，估计同学的物理分数大约为分.

（3）由表中知同学的数学原始分为122，物理原始分为82，

数学标准分为

物理标准分为

，故同学物理成绩比数学成绩要好一些.