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    【题目】请你帮忙设计2010年玉树地震灾区小学的新校舍，如图，在学校的东北力有一块地，其中两面是不能动的围墙，在边界内是不能动的一些体育设施．现准备在此建一栋教学楼，使楼的底面为一矩形，且靠围墙的方向须留有5米宽的空地，问如何设计，才能使教学楼的面积最大？

    【答案】在线段上取点，过点分别作墙的平行线，建一个长、宽都为17米的正方形，教学楼的面积最大

    【解析】

    可建立如图所示的平面直角坐标系，根据截距式写出AB所在直线方程，

    然后可设G点的坐标为，再根据题目中的要求可列出教学楼的面积的表达式

    , ,然后利用一元二次函数求最值即可。

    解：如图建立坐标系，

    可知所在直线方程为，即.

    设，由可知．

    ∴

    .

    由此可知，当时，有最大值289平方米．

    故在线段上取点，过点分别作墙的平行线，建一个长、宽都为17米的正方形，教学楼的面积最大．

    练习册系列答案
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    （i）函数f（x）的最大值为|2a﹣b|+a；
    （ii）f（x）+|2a﹣b|+a≥0；
    （2）若﹣1≤f（x）≤1对x∈[0，1]恒成立，求a+b的取值范围．

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    （1）根据频率分布直方图，估计这名手机使用者中使用时间的中位数是多少分钟? (精确到整数)

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    A. B. C. D.

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    【题目】如图，四棱锥中，底面为平行四边形， ， ， 底面.

    （1）证明： ；

    （2）设，求点到面的距离.

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    【题目】下表中的数据是一次阶段性考试某班的数学、物理原始成绩：

    用这44人的两科成绩制作如下散点图：

    学号为22号的同学由于严重感冒导致物理考试发挥失常，学号为31号的同学因故未能参加物理学科的考试，为了使分析结果更客观准确，老师将两同学的成绩（对应于图中两点）剔除后，用剩下的42个同学的数据作分析，计算得到下列统计指标：

    数学学科平均分为110.5，标准差为18.36，物理学科的平均分为74，标准差为11.18，数学成绩

    与物理成绩的相关系数为，回归直线（如图所示）的方程为.

    （1）若不剔除两同学的数据，用全部44人的成绩作回归分析，设数学成绩与物理成绩的相关系数为，回归直线为，试分析与的大小关系，并在图中画出回归直线的大致位置；

    （2）如果同学参加了这次物理考试，估计同学的物理分数（精确到个位）；

    （3）就这次考试而言，学号为16号的同学数学与物理哪个学科成绩要好一些？（通常为了比较某个学生不同学科的成绩水平，可按公式统一化成标准分再进行比较，其中为学科原始分，为学科平均分，为学科标准差）．

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    【题目】某种农作物可以生长在滩涂和盐碱地，它的灌溉是将海水稀释后进行灌溉.某实验基地为了研究海水浓度对亩产量(吨)的影响,通过在试验田的种植实验,测得了该农作物的亩产量与海水浓度的数据如下表：

    海水浓度

    亩产量（吨）

    残差

    绘制散点图发现,可以用线性回归模型拟合亩产量(吨)与海水浓度之间的相关关系，用最小二乘法计算得与之间的线性回归方程为.

    （1）求的值；

    （2）统计学中常用相关指数来刻画回归效果，越大，回归效果越好，如假设，就说明预报变量的差异有是解释变量引起的.请计算相关指数(精确到),并指出亩产量的变化多大程度上是由浇灌海水浓度引起的？

    （附：残差，相关指数，其中）

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    （1）求a1 ， a2的值；
    （2）设a1＞0，数列{lg }的前n项和为Tn ， 当n为何值时，Tn最大？并求出Tn的最大值．

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