【题目】如图，在四棱锥中，平面平面； ， ， ， .

（1）证明： 平面；

（2）求直线与平面所成的角的正切值.

【题目】如图，江的两岸可近似的看成两平行的直线，江岸的一侧有A，B两个蔬菜基地，江的另一侧点C处有一个超市．已知A、B、C中任意两点间的距离为20千米．超市欲在AB之间建一个运输中转站D，A，B两处的蔬菜运抵D处后，再统一经过货轮运抵C处．由于A，B两处蔬菜的差异，这两处的运输费用也不同．如果从A处出发的运输费为每千米2元，从B处出发的运输费为每千米1元，货轮的运输费为每千米3元．

（1）设∠ADC=α，试将运输总费用S（单位：元）表示为α的函数S（α），并写出自变量的取值范围；
（2）问中转站D建在何处时，运输总费用S最小？并求出最小值．

【题目】如图，在正四棱柱中，已知AB＝2， ，

E、F分别为、上的点，且.

(1)求证：BE⊥平面ACF；

(2)求点E到平面ACF的距离．

【题目】已知集合A=a1 ， a2 ， a3 ， …，an ， 其中ai∈R（1≤i≤n，n＞2），l（A）表示和ai+aj（1≤i＜j≤n）中所有不同值的个数．
（Ⅰ）设集合P=2，4，6，8，Q=2，4，8，16，分别求l（P）和l（Q）；
（Ⅱ）若集合A=2，4，8，…，2n ， 求证： ；
（Ⅲ）l（A）是否存在最小值？若存在，求出这个最小值；若不存在，请说明理由？

【题目】已知函数f（x）=cos ，g（x）=exf（x），其中e为自然对数的底数．
（1）求曲线y=g（x）在点（0，g（0））处的切线方程；
（2）若对任意 时，方程g（x）=xf（x）的解的个数，并说明理由．

【题目】已知函数f（x）=﹣x3+ax2+bx+c图象上的点P（1，﹣2）处的切线方程为y=﹣3x+1．
（1）若函数f（x）在x=﹣2时有极值，求f（x）的表达式
（2）若函数f（x）在区间[﹣2，0]上单调递增，求实数b的取值范围．

【题目】已知函数.

（1）当时,求曲线在点处的切线方程；

（2）若函数在其定义域内为增函数,求实数的取值范围；

（3）设函数,若在区间上至少存在一点,使得成立,求实数的取值范围.

【题目】如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点．
（Ⅰ）证明：PB∥平面AEC；
（Ⅱ）设二面角D﹣AE﹣C为60°，AP=1，AD= ，求三棱锥E﹣ACD的体积．

(1)求函数f(x)的单调区间；

(2)若不等式f(x)＞－x2(k∈N*)在(0，＋∞)上恒成立，求k的最大值.