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    【题目】2013年，首都北京经历了59年来雾霾天气最多的一个月．经气象局统计，北京市从1月1日至1月30日的30天里有26天出现雾霾天气，《环境空气质量指数(AQI)技术规定(试行)》将空气质量指数分为六级，其中，中度污染(四级)指数为151～200；重度污染(五级)指数为201～300；严重污染(六级)指数大于300.下面表1是某观测点记录的4天里AQI指数M与当天的空气水平可见度y(千米)的情况，表2是某气象观测点记录的北京1月1日到1月30日AQI指数频数的统计结果．

    表1　

    AQI指数M

    900

    700

    300

    100

    空气可见度y/千米

    0.5

    3.5

    6.5

    9.5

    表2　

    AQI指数

    [0，200]

    (200，400]

    (400，600]

    (600，800]

    (800，1000]

    频数

    3

    6

    12

    6

    3

    (1)设变量x＝，根据表1的数据，求出y关于x的线性回归方程；

    (2)根据表2估计这30天AQI指数的平均值．

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    【题目】已知函数f（x）= ．
    （1）若函数f（x）在区间（a，a+ ）（a＞0）上存在极值点，求实数a的取值范围；
    （2）当x≥1时，不等式f（x）≥ 恒成立，求实数k的取值范围．

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    【题目】已知函数f（x）=sinx﹣xcosx．
    （1）讨论f（x）在（0，2π）上的单调性；
    （2）若关于x的方程f（x）﹣x2+2πx﹣m=0在（0，2π）有两个根，求实数m的取值范围．
    （3）求证：当x∈（0， ）时，f（x）＜ x3 ．

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    【题目】设函数f（x）=sin（ωx﹣ ）﹣2cos2 +1（ω＞0），直线y= 与函数f（x）的图象相邻两交点的距离为π．
    （1）求ω的值；
    （2）在锐角△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若点（ ，0）是函数y=f（x）图象的一个对称中心，求sinA+sinC的取值范围．

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    【题目】某个体服装店经营某种服装，该服装店每天所获利润y(元)与每天售出这种服装件数x之间的一组数据关系如下表：

    x

    3

    4

    5

    6

    7

    8

    9

    y

    66

    69

    74

    81

    89

    90

    91

    (1)求利润y与每天售出件数x之间的回归方程 (回归直线的斜率用分数表示)．

    (2)若该服装店某天销售服装13件，估计可获利润多少元？

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    【题目】已知p：m∈R，且m＋1≤0，q：x∈R，x2＋mx＋1>0恒成立，若p∧q为假命题且p∨q为真命题，则m的取值范围是__________________．

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    【题目】在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足向量 =（cosA，cosB）， =（a，2c﹣b）， ∥ ．
    （1）求角A的大小；
    （2）若a=2 ，求△ABC面积的最大值．

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    【题目】求函数f（x）=3﹣2asinx﹣cos2x，x∈[﹣ ， ]的最小值．

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    【题目】已知数列{an}的前n项和Sn＝pn＋q(p≠0且p≠1)，求证：数列{an}为等比数列的充要条件为q＝－1.

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    【题目】设命题p：函数f（x）=lg（ax2﹣x+ ）的值域为R；命题q：3x﹣9x＜a对一切实数x恒成立，如果命题“p且q”为假命题，求实数a的取值范围．

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