【题目】如图，某自行车手从O点出发，沿折线O﹣A﹣B﹣O匀速骑行，其中点A位于点O南偏东45°且与点O相距20 千米．该车手于上午8点整到达点A，8点20分骑至点C，其中点C位于点O南偏东（45°﹣α）（其中sinα= ，0°＜α＜90°）且与点O相距5 千米（假设所有路面及观测点都在同一水平面上）．

（1）求该自行车手的骑行速度；

（2）若点O正西方向27.5千米处有个气象观测站E，假定以点E为中心的3.5千米范围内有长时间的持续强降雨．试问：该自行车手会不会进入降雨区，并说明理由．

【题目】在等差数列中，，前项和满足条件，

（1）求数列的通项公式和；

（2）记，求数列的前项和.

【题目】已知f（x）=x2﹣alnx，a∈R．
（1）讨论函数f（x）的单调性；
（2）当a＞0时，若f（x）的最小值为1，求a的值；
（3）设g（x）=f（x）﹣2x，若g（x）在[ ， ]有两个极值点x1 ， x2（x1＜x2），证明：g（x1）﹣g（x2）的取值范围．

【题目】已知函数f（x），若在定义域内存在x0 ， 使得f（﹣x0）=﹣f（x0）成立，则称x0为函数f（x）的局部对称点．
（1）若a，b，c∈R，证明函数f（x）=ax3+bx2+cx﹣b必有局部对称点；
（2）是否存在常数m，使得函数f（x）=4x﹣m2x+1+m2﹣3有局部对称点？若存在，求出m的范围，否则说明理由．

【题目】某学校高三年级800名学生在一次百米测试中，成绩全部在12秒到17秒之间，抽取其中50个样本，将测试结果按如下方式分成五组：第一组[12，13），第二组[13，14），…，第五组[16，17]，如图是根据上述分组得到的频率分布直方图．
（1）若成绩小于13秒被认为优秀，求该样本在这次百米测试中成绩优秀的人数；
（2）请估计本年级800名学生中，成绩属于第三组的人数；

【题目】已知A、B、C、D是函数y=sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜）一个周期内的图象上的四个点，如图所示，A（﹣ ， 0），B为y轴的点，C为图象上的最低点，E为该函数图象的一个对称中心，B与D关于点E对称，在x轴方向上的投影为 ．
（1）求函数f（x）的解析式及单调递减区间；
（2）将函数f（x）的图象向左平移得到函数g（x）的图象，已知g（α）= ， α∈（﹣ ， 0），求g（α+）的值．

【题目】已知的外接圆半径，角A、B、C的对边分别是a、b、c，且.

（I）求角B和边长b；

（II）求面积的最大值及取得最大值时的a、c的值，并判断此时三角形的形状.

【题目】已知函数f（x）= ， g（x）=asin（x+π）﹣2a+2（a＞0），给出下列结论：
①函数f（x）的值域为[0，]；
②函数g（x）在[0，1]上是增函数；
③对任意a＞0，方程f（x）=g（x）在区间[0，1]内恒有解；
④若x1∈R，x2∈[0，1]，使得f（x1）=g（x2）成立，则实数a的取值范围是：≤a≤ ．
其中所有正确结论的序号为