【题目】已知椭圆：的离心率为，以的四个顶点为顶点的四边形的面积为．

（1）求椭圆的方程；

（2）设，分别为椭圆的左、右顶点，是直线上不同于点的任意一点，若直线，分别与椭圆相交于异于，的点、，试探究，点是否在以为直径的圆内？证明你的结论．

【题目】定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+1）=f（﹣x），当x∈（0，1）时，f（x）= ， 则f（x）在区间（1，）内是（　　）
A.增函数且f（x）＞0
B.增函数且f（x）＜0
C.减函数且f（x）＞0
D.减函数且f（x）＜0

【题目】已知函数f(x)＝cos2，g(x)＝1＋sin 2x.

(1)设x＝x0是函数y＝f(x)图象的一条对称轴，求g(x0)的值．

(2)若函数h(x)＝f(x)＋g(x)在区间上的最大值为2，求m的最小值．

【题目】设函数f（x）=|2x+1|﹣|x﹣4|．
（1）解不等式f（x）＞0；
（2）若f（x）+3|x﹣4|＞m对一切实数x均成立，求m的取值范围．

【题目】在平面直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为（θ为参数），直线l经过点P（1，2），倾斜角α= ．
（Ⅰ）写出圆C的标准方程和直线l的参数方程；
（Ⅱ）设直线l与圆C相交于A、B两点，求|PA||PB|的值．

【题目】如图，已知AB是圆O的直径，C、D是圆O上的两个点，CE⊥AB于E，BD交AC于G，交CE于F，CF=FG．
（Ⅰ）求证：C是劣弧的中点；
（Ⅱ）求证：BF=FG．

【题目】已知函数f（x）=alnx（a＞0），e为自然对数的底数．
（Ⅰ）若过点A（2，f（2））的切线斜率为2，求实数a的值；
（Ⅱ）当x＞0时，求证：f（x）≥a（1﹣）；
（Ⅲ）在区间（1，e）上＞1恒成立，求实数a的取值范围．

【题目】已知椭圆C：+=1（a＞b＞0），e= ， 其中F是椭圆的右焦点，焦距为2，直线l与椭圆C交于点A、B，点A，B的中点横坐标为 ， 且=λ（其中λ＞1）．
（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
（Ⅱ）求实数λ的值．