Question

【题目】已知函数f(x)＝cos2，g(x)＝1＋sin 2x.

(1)设x＝x0是函数y＝f(x)图象的一条对称轴，求g(x0)的值．

(2)若函数h(x)＝f(x)＋g(x)在区间上的最大值为2，求m的最小值．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）

【解析】

（1）根据二倍角公式得到函数表达式，由对称轴的性质得到2x0＋＝kπ，进而得到2x0＝kπ－，所以g(x0)＝1＋sin，分k为奇和偶两种情况得到结果；（2）)h(x)＝＝sin＋，因为x∈，所以2x＋∈，由题意得到sin在上的最大值为1，所以2m＋≥.

(1)由题设知f(x)＝ .

因为x＝x0是函数y＝f(x)图象的一条对称轴，所以2x0＋＝kπ，

即2x0＝kπ－ (k∈Z).

所以g(x0)＝1＋sin 2x0＝1＋sin.

当k为偶数时，g(x0)＝1＋sin＝1－＝，

当k为奇数时，g(x0)＝1＋sin＝1＋＝.

(2)h(x)＝f(x)＋g(x)＝ ＋1＋sin 2x

＝ ＋＝ ＋

＝sin＋.

因为x∈，所以2x＋∈.

要使得h(x)在上的最大值为2，即sin在上的最大值为1.

所以2m＋≥，

即m≥.所以m的最小值为