Question

【题目】设 ， 是两个非零向量，则下列哪个描述是正确的（　　）
A.若|+|=||﹣||，则⊥
B.若⊥ ， 则|+|=||﹣||
C.若|+|=||﹣||，则存在实数λ使得=
D.若存在实数λ使得= ， 则|+|=||﹣||

Answer 1

【答案】C
【解析】不妨令=（﹣3，0），=（1，0），尽管满足|+|=||﹣||，但不满足则⊥故A不正确，
若⊥则=0，则有|+|=||﹣||即以 ， 为邻边的矩形的对角线长相等，故|+|=||﹣||不正确，即B不正确，
若|+|=||﹣||，则 ， 是方向相反的向量，故这2个向量共线，故存在实数λ使得= ， 故C正确，
不妨令=（﹣3，0），=（1，0），尽管满足存在实数λ，使得得= ， 但不满足|+|=||﹣||，故D不正确．
故选：C．
利用向量的垂直判断矩形的对角线长度相等，判断B错误；通过特例直接判断A、D不正确；|+|=||﹣||，则 ， 是方向相反的向量，故这2个向量共线，故存在实数λ使得= ， 故C正确．从而得出结论。