【题目】我国是世界上严重缺水的国家，某市政府为了鼓励居民节约用水，计划调整居民生活用水收费方案，拟确定一个合理的月用水量标准（吨）、一位居民的月用水量不超过的部分按平价收费，超出的部分按议价收费.为了了解居民用水情况，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照[0,0.5)，[0.5,1)，…，[4,4.5]分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图.

（Ⅰ）求直方图中a的值；

（Ⅱ）设该市有30万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数，并说明理由；

（Ⅲ）若该市政府希望使85%的居民每月的用水量不超过标准（吨），估计的值，并说明理由.

【题目】若直角坐标平面内的两点P，Q满足条件：①P，Q都在函数y=f（x）的图象上；②P，Q关于原点对称，则称点对（P，Q）是函数y=f（x）的一对“友好点对”（点对（P，Q）与（Q，P）看作同一对“友好点对”）．已知函数f（x）= ，则此函数的“友好点对”有（ ）
A.3对
B.2对
C.1对
D.0对

（1）根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高；

（2）计算甲班的样本方差；

（3）现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173cm的同学，求身高为176cm的同学被抽中的概率。

【题目】给出下列几个命题：
①命题p：任意x∈R，都有cosx≤1，则￢p：存在x0∈R，使得cosx0≤1
②命题“若a＞2且b＞2，则a+b＞4且ab＞4”的逆命题为假命题
③空间任意一点O和三点A，B，C，则 =3 =2 是A，B，C三点共线的充分不必要条件
④线性回归方程y=bx+a对应的直线一定经过其样本数据点（x1 ， y1），（x2 ， y2），…，（xn ， yn）中的一个
其中不正确的个数为（ ）
A.1
B.2
C.3
D.4

【题目】已知数列{an}的前n项和为Sn ， 通项公式为 ．
（Ⅰ）计算f（1），f（2），f（3）的值；
（Ⅱ）比较f（n）与1的大小，并用数学归纳法证明你的结论．

【题目】集合M={1，2…9}中抽取3个不同的数构成集合{a1 ， a2 ， a3}
（1）对任意i≠j，求满足|ai﹣aj|≥2的概率；
（2）若a1 ， a2 ， a3成等差数列，设公差为ξ（ξ＞0），求ξ的分布列及数学期望．

【题目】设数列{an}和{bn}的项数均为m，则将数列{an}和{bn}的距离定义为 |ai﹣bi|．
（1）给出数列1，3，5，6和数列2，3，10，7的距离；
（2）设A为满足递推关系an+1= 的所有数列{an}的集合，{bn}和{cn}为A中的两个元素，且项数均为m，若b1=2，c1=3，{bn}和{cn}的距离小于2016，求m的最大值；
（3）记S是所有7项数列{an|1≤n≤7，an=0或1}的集合，TS，且T中任何两个元素的距离大于或等于3，证明：T中的元素个数小于或等于16．

【题目】已知函数f（x）=ax3﹣bx2+cx+b﹣a（a＞0）．
（1）设c=0． ①若a=b，曲线y=f（x）在x=x0处的切线过点（1，0），求x0的值；
②若a＞b，求f（x）在区间[0，1]上的最大值．
（2）设f（x）在x=x1 ， x=x2两处取得极值，求证：f（x1）=x1 ， f（x2）=x2不同时成立．

【题目】已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，离心率为，且过点P。

（1）求椭圆的标准方程；

（2）已知斜率为1的直线l过椭圆的右焦点F交椭圆于A.B两点，求弦AB的长。

【题目】已知椭圆C：mx2+3my2=1（m＞0）的长轴长为 ，O为坐标原点．
（1）求椭圆C的方程和离心率．
（2）设点A（3，0），动点B在y轴上，动点P在椭圆C上，且点P在y轴的右侧．若BA=BP，求四边形OPAB面积的最小值．