【题目】函数f（x）的定义域为D={x|x≠0}，且对于任意x1 ， x2∈D，有f（x1x2）=f（x1）+f（x2）．
（1）求f（1）的值；
（2）判断函数f（x）的奇偶性并证明；
（3）如果f（4）=3，f（x﹣2）+f（x+1）≤3，且f（x）在（0，+∞）上是增函数，求实数x的取值范围．

【题目】在一次购物抽奖活动中，假设某10张券中有一等奖券1张，可获价值50元的奖品；有二等奖券3张，每张可获价值10元的奖品；其余6张没有奖，某顾客从此10张券中任抽2张，求：
（Ⅰ）该顾客中奖的概率；
（Ⅱ）该顾客获得的奖品总价值ξ（元）的概率分布列和期望Eξ．

【题目】函数f（x）=x3+bx2+cx+d的图象如图，则函数g（x）=log （x2+ bx+ ）的单调递增区间为（ ）

A.[﹣2，+∞）
B.（﹣∞，﹣2）
C.（3，+∞）
D.[3，+∞）

【题目】函数f（x）= 的定义域为（ ）
A.（ ，9）
B.[ ，9]
C.（0， ]∪[9，+∞）
D.（0， ）∪（9，+∞）

【题目】已知椭圆C： =1（a＞b＞0）的左、右焦点为F1 ， F2 ， 设点F1 ， F2与椭圆短轴的一个端点构成斜边长为4的直角三角形．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）设A，B，P为椭圆C上三点，满足 = + ，记线段AB中点Q的轨迹为E，若直线l：y=x+1与轨迹E交于M，N两点，求|MN|．

【题目】已知向量 ，函数 ，若函数f（x）图象的两个相邻的对称轴间的距离为 ．
（1）求函数f（x）的单调增区间；
（2）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若△ABC满足f（A）=1，a=3，BC边上的中线长为3，求△ABC的面积．

【题目】已知椭圆C的离心率为 ，F1 ， F2分别为椭圆的左右焦点，P为椭圆上任意一点，△PF1F2的周长为 ，直线l：y=kx+m（k≠0）与椭圆C相交于A，B两点． （Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
（Ⅱ）若直线l与圆x2+y2=1相切，过椭圆C的右焦点F2作垂直于x轴的直线，与椭圆相交于M，N两点，与线段AB相交于一点（与A，B不重合）．求四边形MANB面积的最大值及取得最大值时直线l的方程；
（Ⅲ）若|AB|=2，试判断直线l与圆x2+y2=1的位置关系．

【题目】已知函数f（x）=x2+alnx﹣x（a≠0），g（x）=x2 ． （Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）若对于任意的a∈（1，+∞），总存在x1 ， x2∈[1，a]，使得f（x1）﹣f（x2）＞g（x1）﹣g（x2）+m成立，求实数m的取值范围．