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【题目】某职称晋级评定机构对参加某次专业技术考试的100人的成绩进行了统计,绘制了频率分布直方图(如下表所示),规定80分及以上者晋级成功,否则晋级失败.
晋级成功 | 晋级失败 | 合计 | |
男 | 16 | ||
女 | 50 | ||
合计 |
(Ⅰ)求图中a的值;
(Ⅱ)根据已知条件完成下面2×2列联表,并判断能否有85%的把握认为“晋级成功”与性别有关?
(Ⅲ)将频率视为概率,从本次考试的所有人员中,随机抽取4人进行约谈,记这4人中晋级失败的人数为X,求X的分布列与数学期望E(X).
(参考公式:
,其中n=a+b+c+d)
P(K2≥k0) | 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 |
k0 | 0.780 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 |
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【题目】已知各项均不相等的等差数列{an}满足a1=1,且a1 , a2 , a5成等比数列.
(1)求{an}的通项公式;
(2)若bn=(﹣1)n
(n∈N*),求数列{bn}的前n项和Sn .
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【题目】已知抛物线C1:y2=8ax(a>0),直线l倾斜角是45°且过抛物线C1的焦点,直线l被抛物线C1截得的线段长是16,双曲线C2:
﹣
=1的一个焦点在抛物线C1的准线上,则直线l与y轴的交点P到双曲线C2的一条渐近线的距离是( )
A.2
B.![]()
C.![]()
D.1
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【题目】已知函数f(x)=2sin(ωx+φ)+1(ω>0,|φ|≤
),其图象与直线y=﹣1相邻两个交点的距离为π,若f(x)>1对x∈(﹣
,
)恒成立,则φ的取值范围是( )
A.![]()
B.![]()
C.![]()
D.![]()
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【题目】某学校有2500名学生,其中高一1000人,高二900人,高三600人,为了了解学生的身体健康状况,采用分层抽样的方法,若从本校学生中抽取100人,从高一和高三抽取样本数分别为a,b,且直线ax+by+8=0与以A(1,﹣1)为圆心的圆交于B,C两点,且∠BAC=120°,则圆C的方程为( )
A.(x﹣1)2+(y+1)2=1
B.(x﹣1)2+(y+1)2=2
C.(x﹣1)2+(y+1)2= ![]()
D.(x﹣1)2+(y+1)2= ![]()
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【题目】二分法是求方程近似解的一种方法,其原理是“一分为二、无限逼近”.执行如图所示的程序框图,若输入x1=1,x2=2,d=0.01则输出n的值( ) ![]()
A.6
B.7
C.8
D.9
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【题目】已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合,极轴与直角坐标系的x轴的正半轴重合.直线l的参数方程是
(t为参数),曲线C的极坐标方程为ρ=
sin(
).
(1)求曲线C的直角坐标方程;
(2)设直线l与曲线C相交于M、N两点,求M、N两点间的距离.
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【题目】已知函数f(x)=x2+
+alnx(x>0,a为常数).
(1)讨论函数g(x)=f(x)﹣x2的单调性;
(2)对任意两个不相等的正数x1、x2 , 求证:当a≤0时,
.
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