【题目】已知函数f（x）=x2+ +alnx．
（Ⅰ）若f（x）在区间[2，3]上单调递增，求实数a的取值范围；
（Ⅱ）设f（x）的导函数f′（x）的图象为曲线C，曲线C上的不同两点A（x1 ， y1）、B（x2 ， y2）所在直线的斜率为k，求证：当a≤4时，|k|＞1．

【题目】选修4﹣4；坐标系与参数方程 已知曲线C1的参数方程是 （φ为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立坐标系，曲线C2的坐标系方程是ρ=2，正方形ABCD的顶点都在C2上，且A，B，C，D依逆时针次序排列，点A的极坐标为（2， ）．
（1）求点A，B，C，D的直角坐标；
（2）设P为C1上任意一点，求|PA|2+|PB|2+|PC|2+|PD|2的取值范围．

【题目】设不等式﹣2＜|x﹣1|﹣|x+2|＜0的解集为M，a、b∈M，
（1）证明：| a+ b|＜ ；
（2）比较|1﹣4ab|与2|a﹣b|的大小，并说明理由．

【题目】如图所示，输出的x的值为 ．

【题目】设点P在曲线y= ex上，点Q在曲线y=ln（2x）上，则|PQ|的最小值为 ．

【题目】设F1和F2为双曲线 （a＞0，b＞0）的两个焦点，若F1 ， F2 ， P（0，2b）是正三角形的三个顶点，则双曲线的渐近线方程是（ ）
A.y=± x
B.y=± x
C.y=± x
D.y=± x

【题目】为了竖一块广告牌，要制造三角形支架，如图，要求∠ACB=60°，BC的长度大于1米，且AC比AB长0.5米，为了稳固广告牌，要求AC越短越好，则AC最短为（ ）
A.（1+ ）米
B.2米
C.（1+ ）米
D.（2+ ）米

【题目】设样本数据x1 ， x2 ， …，x10的均值和方差分别为1和4，若yi=xi+a（a为非零常数，i=1，2，…，10），则y1 ， y2 ， …，y10的均值和方差分别为（ ）
A.1+a，4
B.1+a，4+a
C.1，4
D.1，4+a

【题目】已知函数f（x）=x﹣mex（m∈R，e为自然对数的底数）
（1）讨论函数f（x）的单调性；
（2）若f（x）≤e2x对x∈R恒成立，求实数m的取值范围；
（3）设x1 ， x2（x1≠x2）是函数f（x）的两个两点，求证x1+x2＞2．

【题目】已知动圆过定点F（0，1），且与定直线l：y=﹣1相切．
（1）求动圆圆心的轨迹C的方程；
（2）若点A（x0 ， y0）是直线x﹣y﹣4=0上的动点，过点A作曲线C的切线，切点记为M，N．
①求证：直线MN恒过定点；
②△AMN的面积S的最小值．