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【题目】学生会为了调查学生对2018年俄罗斯世界杯的关注是否与性别有关,抽样调查100人,得到如下数据:
不关注 | 关注 | 总计 | |
男生 | 30 | 15 | 45 |
女生 | 45 | 10 | 55 |
总计 | 75 | 25 | 100 |
根据表中数据,通过计算统计量K2=
,并参考一下临界数据:
P(K2>k0) | 0.50 | 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k0 | 0.455 | 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.84 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.83 |
若由此认为“学生对2018年俄罗斯年世界杯的关注与性别有关”,则此结论出错的概率不超过( )
A.0.10
B.0.05
C.0.025
D.0.01
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【题目】以下茎叶图记录了甲、乙两个篮球队在3次不同比赛中的得分情况.乙队记录中有一个数字模糊,无法确认,假设这个数字具有随机性,并在图中以m表示.那么在3次比赛中,乙队平均得分超过甲队平均得分的概率是( ) ![]()
A.![]()
B.![]()
C.![]()
D.![]()
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【题目】某大学中文系共有本科生5000人,其中一、二、三、四年级的学生比为5:4:3:1,要用分层抽样的方法从该系所有本科生中抽取一个容量为260的样本,则应抽二年级的学生( )
A.100人
B.60人
C.80人
D.20人
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【题目】设数列
满足:①
;②所有项
;③
.
设集合
,将集合
中的元素的最大值记为
.换句话说,
是
数列
中满足不等式
的所有项的项数的最大值.我们称数列
为数列
的
伴随数列.例如,数列1,3,5的伴随数列为1,1,2,2,3.
(1)若数列
的伴随数列为1,1,1,2,2,2,3,请写出数列
;
(2)设
,求数列
的伴随数列
的前100之和;
(3)若数列
的前
项和
(其中
常数),试求数列
的伴随数列
前
项和
.
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【题目】设集合
存在正实数
,使得定义域内任意
都有
.
(1)若
,试判断
是否为
中的元素,并说明理由;
(2)若
,且
,求
的取值范围;
(3)若
(
),且
,求
的最小值.
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【题目】如图,在海岸线
一侧有一休闲游乐场,游乐场的前一部分边界为曲线段
,该曲线段是函数
,
的图像,图像的最高点为
.边界的中间部分为长1千米的直线段
,且
.游乐场的后一部分边界是以
为圆心的一段圆弧
.![]()
(1)求曲线段
的函数表达式;
(2)曲线段
上的入口
距海岸线
最近距离为1千米,现准备从入口
修一条笔直的景观路到
,求景观路
长;
(3)如图,在扇形
区域内建一个平行四边形休闲区
,平行四边形的一边在海岸线
上,一边在半径
上,另外一个顶点P在圆弧
上,且
,求平行四边形休闲区
面积的最大值及此时
的值.
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【题目】将边长为
的正方形
(及其内部)绕
旋转一周形成圆柱,如图,
长为
,
长为
,其中
与
在平面
的同侧.![]()
(1)求三棱锥
的体积;
(2)求异面直线
与
所成的角的大小.
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【题目】如图,正方形
的边长为2,
为
的中点,射线
从
出发,绕着点
顺时针方向旋转至
,在旋转的过程中,记
为
,
所经过的在正方形
内的区域(阴影部分)的面积
,那么对于函数
有以下三个结论:![]()
①
;② 对任意
,都有
;
③ 对任意
,且
,都有
;
其中所有正确结论的序号是;
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【题目】对于集合
,定义了一种运算“
”,使得集合
中的元素间满足条件:如果存在元素
,使得对任意
,都有
,则称元素
是集合
对运算“
”的单位元素.例如:
,运算“
”为普通乘法;存在
,使得对任意
,都有
,所以元素
是集合
对普通乘法的单位元素.
下面给出三个集合及相应的运算“
”:
②
,运算“
”为普通减法;
②
表示
阶矩阵,
},运算“
”为矩阵加法;
③
(其中
是任意非空集合),运算“
”为求两个集合的交集.
其中对运算“
”有单位元素的集合序号为( )
A.①②;
B.①③;
C.①②③;
D.②③.
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