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【题目】学生会为了调查学生对2018年俄罗斯世界杯的关注是否与性别有关,抽样调查100人,得到如下数据:

不关注

关注

总计

男生

30

15

45

女生

45

10

55

总计

75

25

100

根据表中数据,通过计算统计量K2= ,并参考一下临界数据:

P(K2>k0

0.50

0.40

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

k0

0.455

0.708

1.323

2.072

2.706

3.84

5.024

6.635

7.879

10.83

若由此认为“学生对2018年俄罗斯年世界杯的关注与性别有关”,则此结论出错的概率不超过(
A.0.10
B.0.05
C.0.025
D.0.01

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【题目】以下茎叶图记录了甲、乙两个篮球队在3次不同比赛中的得分情况.乙队记录中有一个数字模糊,无法确认,假设这个数字具有随机性,并在图中以m表示.那么在3次比赛中,乙队平均得分超过甲队平均得分的概率是(
A.
B.
C.
D.

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【题目】某大学中文系共有本科生5000人,其中一、二、三、四年级的学生比为5:4:3:1,要用分层抽样的方法从该系所有本科生中抽取一个容量为260的样本,则应抽二年级的学生(
A.100人
B.60人
C.80人
D.20人

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【题目】设数列 满足:① ;②所有项 ;③
设集合 ,将集合 中的元素的最大值记为 .换句话说,
数列 中满足不等式 的所有项的项数的最大值.我们称数列 为数列
伴随数列.例如,数列1,3,5的伴随数列为1,1,2,2,3.
(1)若数列 的伴随数列为1,1,1,2,2,2,3,请写出数列
(2)设 ,求数列 的伴随数列 的前100之和;
(3)若数列 的前 项和 (其中 常数),试求数列 的伴随数列 项和

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【题目】设集合 存在正实数 ,使得定义域内任意 都有
(1)若 ,试判断 是否为 中的元素,并说明理由;
(2)若 ,且 ,求 的取值范围;
(3)若 ),且 ,求 的最小值.

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【题目】如图,在海岸线 一侧有一休闲游乐场,游乐场的前一部分边界为曲线段 ,该曲线段是函数 的图像,图像的最高点为 .边界的中间部分为长1千米的直线段 ,且 .游乐场的后一部分边界是以 为圆心的一段圆弧

(1)求曲线段 的函数表达式;
(2)曲线段 上的入口 距海岸线 最近距离为1千米,现准备从入口 修一条笔直的景观路到 ,求景观路 长;
(3)如图,在扇形 区域内建一个平行四边形休闲区 ,平行四边形的一边在海岸线 上,一边在半径 上,另外一个顶点P在圆弧 上,且 ,求平行四边形休闲区 面积的最大值及此时 的值.

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【题目】将边长为 的正方形 (及其内部)绕 旋转一周形成圆柱,如图, 长为 长为 ,其中 在平面 的同侧.

(1)求三棱锥 的体积;
(2)求异面直线 所成的角的大小.

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【题目】如图,正方形 的边长为2, 的中点,射线 出发,绕着点 顺时针方向旋转至 ,在旋转的过程中,记 所经过的在正方形 内的区域(阴影部分)的面积 ,那么对于函数 有以下三个结论:

;② 对任意 ,都有
③ 对任意 ,且 ,都有
其中所有正确结论的序号是

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【题目】设函数 ,若存在 同时满足以下条件:①对任意的 ,都有 成立;② ,则 的取值范围是

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【题目】对于集合 ,定义了一种运算“ ”,使得集合 中的元素间满足条件:如果存在元素 ,使得对任意 ,都有 ,则称元素 是集合 对运算“ ”的单位元素.例如: ,运算“ ”为普通乘法;存在 ,使得对任意 ,都有 ,所以元素 是集合 对普通乘法的单位元素.
下面给出三个集合及相应的运算“ ”:
,运算“ ”为普通减法;
表示 阶矩阵, },运算“ ”为矩阵加法;
(其中 是任意非空集合),运算“ ”为求两个集合的交集.
其中对运算“ ”有单位元素的集合序号为( )
A.①②;
B.①③;
C.①②③;
D.②③.

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