【题目】某地区拟建立一个艺术搏物馆，采取竞标的方式从多家建筑公司选取一家建筑公司，经过层层筛选，甲、乙两家建筑公司进入最后的招标．现从建筑设计院聘请专家设计了一个招标方案：两家公司从6个招标总是中随机抽取3个总题，已知这6个招标问题中，甲公司可正确回答其中4道题目，而乙公司能正面回答每道题目的概率均为 ，甲、乙两家公司对每题的回答都是相独立，互不影响的．
（1）求甲、乙两家公司共答对2道题目的概率；
（2）请从期望和方差的角度分析，甲、乙两家哪家公司竞标成功的可能性更大？

【题目】已知等差数列{an}的前n项和为Sn ， a1=a，当n≥2时， =3n2an+S ，an≠0，n∈N*．
（1）求a的值；
（2）设数列{cn}的前n项和为Tn ， 且cn=3n﹣1+a5 ， 求使不等式4Tn＞S10成立的最小正整数n的值．

【题目】如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D是A1B1的中点．
（1）求证：A1C∥平面BDC1；
（2）若AB⊥AC，且AB=AC= AA1 ， 求二面角A﹣BD﹣C1的余弦值．

【题目】已知函数f（x）=sin（2x+φ）+2sin2x（|φ|＜ ）的图象过点（ ， ）．
（1）求函数f（x）在[0， ]的最小值；
（2）设角C为锐角，△ABC的内角A、B、C的对边长分别为a、b、c，若x=C是曲线y=f（x）的一条对称轴，且△ABC的面积为2 ，a+b=6，求边c的长．

【题目】若函数f（x）=alog2（|x|+4）+x2+a2﹣8有唯一的零点，则实数a的值是（ ）
A.﹣4
B.2
C.±2
D.﹣4或2

【题目】已知函数f（x）=（1﹣m）lnx+ ﹣x，m∈R且m≠0．
（Ⅰ）当m=2时，令g（x）=f（x）+log2（3k﹣1），k为常数，求函数y=g（x）的零点的个数；
（Ⅱ）若不等式f（x）＞1﹣ 在x∈[1，+∞）上恒成立，求实数m的取值范围．

【题目】已知椭圆C： =1（a＞b＞0）的左、右顶点分别为A1、A2 ， 上、下顶点分别为B2、B1 ， O为坐标原点，四边形A1B1A2B2的面积为4，且该四边形内切圆的方程为x2+y2= ．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）若M、N是椭圆C上的两个不同的动点，直线OM、ON的斜率之积等于﹣ ，试探求△OMN的面积是否为定值，并说明理由．

【题目】在公差不为0的等差数列{an}中，a22=a3+a6 ， 且a3为a1与a11的等比中项．
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）设bn=（﹣1）n ，求数列{bn}的前n项和Tn ．

【题目】在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面ABB1A1为矩形，AB=2，AA1=2 ，D是AA1的中点，BD与AB1交于点O，且CO⊥平面ABB1A1 ．

（Ⅰ）证明：平面AB1C⊥平面BCD；
（Ⅱ）若OC=OA，△AB1C的重心为G，求直线GD与平面ABC所成角的正弦值．