【题目】已知数列{an}满足a1=3，an+1=2an﹣n+1，数列{bn}满足b1=2，bn+1=bn+an﹣n．
（1）证明：{an﹣n}为等比数列；
（2）数列{cn}满足 ，求数列{cn}的前n项和Tn ， 求证：Tn ．

【题目】为了研究家用轿车在高速公路上的车速情况，交通部门随机对50名家用轿车驾驶员进行调查，得到其在高速公路上行驶时的平均车速情况为：在30名男性驾驶员中，平均车速超过100km/h的有20人，不超过100km/h的有10人．在20名女性驾驶员中，平均车速超过100km/h的有5人，不超过100km/h的有15人．
（Ⅰ）完成下面的列联表，并判断是否有99.5%的把握认为平均车速超过100km/h的人与性别有关；

（Ⅱ）以上述数据样本来估计总体，现从高速公路上行驶的大量家用轿车中随机抽取3辆，记这3辆车中驾驶员为女性且车速不超过100km/h的车辆数为ζ，若每次抽取的结果是相互独立的，求ζ的分布列和数学期望．
参考公式： ，其中n=a+b+c+d．
参考数据：

【题目】如图，在四棱锥ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD是等腰梯形，AB∥CD，AB=2，BC=CD=1，顶角D1在底面ABCD内的射影恰好为点C．
（1）求证：AD1⊥BC；
（2）若直线DD1与直线AB所成角为 ，求平面ABC1D1与平面ABCD所成角（锐角）的余弦值函数值．

【题目】在平面直角坐标系xOy中，椭圆 的离心率为 ，直线y=x被椭圆C截得的线段长为 ．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）过原点的直线与椭圆C交于两点（A，B不是椭圆C的顶点），点D在椭圆C上，且AD⊥AB，直线BD与x轴、y轴分别交于M，N两点．设直线BD，AM斜率分别为k1 ， k2 ， 证明存在常数λ使得k1=λk2 ， 并求出λ的值．

【题目】已知函数f（x）= ．
（I）讨论函数的单调性，并证明当x＞﹣2时，xex+2+x+4＞0；
（Ⅱ）证明：当a∈[0，1）时，函数g（x）= （x＞﹣2）有最小值，设g（x）最小值为h（a），求函数h（a）的值域．

【题目】在平面直角坐标系中，直线l的参数方程为 （其中t为参数）．现以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ=6cosθ．
（Ⅰ） 写出直线l普通方程和曲线C的直角坐标方程；
（Ⅱ） 过点M（﹣1，0）且与直线l平行的直线l1交C于A，B两点，求|AB|．

【题目】已知函数f（x）=|x﹣1|﹣2|x+1|的最大值为k．
（1）求k的值；
（2）若a，b，c∈R， ，求b（a+c）的最大值．

【题目】设抛物线y2=4x的焦点为F，过点F作直线l与抛物线分别交于两点A，B，若点M满足 = （ + ），过M作y轴的垂线与抛物线交于点P，若|PF|=2，则M点的横坐标为 ．

【题目】已知函数f（x）=lnx﹣x2与g（x）=（x﹣2）2﹣ ﹣m的图象上存在关于（1，0）对称的点，则实数m的取值范围是（ ）
A.（﹣∞，1﹣ln2）
B.（﹣∞，1﹣ln2]
C.（1﹣ln2，+∞）
D.[1﹣ln2，+∞）