【题目】已知椭圆 的左、右焦点分别为 ， ，若椭圆上存在点 使 成立，则该椭圆的离心率的取值范围为 ．

【题目】设x，y满足不等式组 ，若z=ax+y的最大值为2a+4，最小值为a+1，则实数a的取值范围为 ．

【题目】已知y=f（x）是偶函数，而y=f（x+1）是奇函数，且对任意0≤x≤1，都有f（x）≥0，f（x）是增函数，则a=f（2010），b=f（ ），c=﹣f（ ）的大小关系是（ ）
A.b＜c＜a
B.c＜b＜a
C.a＜c＜b
D.a＜b＜c

【题目】如图， 为半圆 的直径，点 是半圆弧上的两点， ， ．曲线 经过点 ，且曲线 上任意点 满足： 为定值.

（Ⅰ）求曲线 的方程；
（Ⅱ）设过点 的直线 与曲线 交于不同的两点 ，求 面积最大时的直线 的方程．

【题目】如图，在矩形 中，点 在线段 上， ， ，沿直线 将 翻折成 ，使点 在平面 上的射影 落在直线 上.
（Ⅰ）求证：直线 平面 ；
（Ⅱ）求二面角 的平面角的余弦值.

【题目】如图，正方体 的棱长为1， 分别是棱 的中点，过 的平面与棱 分别交于点 .设 ， ．

①四边形 一定是菱形；② 平面 ；③四边形 的面积 在区间 上具有单调性；④四棱锥 的体积为定值.
以上结论正确的个数是（ ）
A.4
B.3
C.2
D.1

【题目】在直角坐标系中，以原点为极点， 轴的正半轴为极轴，以相同的长度单位建立极坐标系，已知直线 的极坐标方程为 ，曲线 的极坐标方程为 .
（1）设 为参数，若 ，求直线 的参数方程；
（2）已知直线 与曲线 交于 ，设 ，且 ，求实数 的值.

【题目】已知函数 （其中 是自然对数的底数）
（1）若 ，当 时，试比较 与2的大小；
（2）若函数 有两个极值点 ，求 的取值范围，并证明：

【题目】已知圆 与直线 相切.
（1）若直线 与圆 交于 两点，求 ；
（2）设圆 与 轴的负半轴的交点为 ，过点 作两条斜率分别为 的直线交圆 于 两点，且 ，试证明直线 恒过一定点，并求出该定点的坐标.

【题目】交强险是车主必须为机动车购买的险种，若普通6座以下私家车投保交强险第一年的费用（基准保费）统一为 元，在下一年续保时，实行的是费率浮动机制，保费与上一年度车辆发生道路交通事故的情况相联系，发生交通事故的次数越多，费率也就越高，具体浮动情况如表：

某机构为了研究某一品牌普通6座以下私家车的投保情况，随机抽取了60辆车龄已满三年的该品牌同型号私家车的下一年续保时的情况，统计得到了下面的表格：

以这60辆该品牌车的投保类型的频率代替一辆车投保类型的概率，完成下列问题：
求一辆普通6座以下私家车（车险已满三年）在下一年续保时保费高于基本保费的频率；
某二手车销售商专门销售这一品牌的二手车，且将下一年的交强险保费高于基本保费的车辆记为事故车.假设购进一辆事故车亏损5000元，一辆非事故车盈利10000元.且各种投保类型车的频率与上述机构调查的频率一致，完成下列问题：
①若该销售商购进三辆（车龄已满三年）该品牌二手车，某顾客欲在店内随机挑选两辆车，求这两辆车恰好有一辆为事故车的概率；
②若该销售商一次购进120辆（车龄已满三年）该品牌二手车，求一辆车盈利的平均值.