【题目】如图,四棱锥中, 为正三角形, , 为棱的中点.

(1)求证:平面平面;

(2)若直线与平面所成角为,求二面角的余弦值.

(1)根据以上数据完成2×2列联表, 问:能否在犯错误的概率不超过0.10的前提下,认为性别与喜爱运动有关?并说明理由.

(2)如果从喜欢运动的女志愿者中(其中恰有4人会外语)抽取2名,求抽出的志愿者中能胜任翻译工作的人数的分布列及数学期望.

参考公式:

参考数据:

【题目】已知函数在上不具有单调性.

（1）求实数的取值范围；

（2）若是的导函数，设，试证明：对任意两个不相等正数，不等式恒成立.

【题目】已知函数，其中=2.71828…为自然数的底数.

（1）当时，讨论函数的单调性；

（2）当时，求证：对任意的， .

【题目】已知椭圆： 的上下两个焦点分别为， ，过点与轴垂直的直线交椭圆于、两点， 的面积为，椭圆的离心力为．

（Ⅰ）求椭圆的标准方程；

（Ⅱ）已知为坐标原点，直线： 与轴交于点，与椭圆交于， 两个不同的点，若存在实数，使得，求的取值范围．

【题目】如图所示，在三棱柱中， 为正方形， 为菱形， .

（1）求证：平面⊥平面；

（2）若是中点，∠是二面角的平面角，求直线与平面所成角的正弦值.

【题目】已知函数

（1）求函数f(x)是单调区间；

（2）如果关于x的方程有实数根，求实数的取值集合；

（3）是否存在正数k，使得关于x的方程有两个不相等的实数根？如果存在，求k满足的条件；如果不存在,说明理由.

【题目】已知数列的前项和为，通项满足（是常数， 且）.

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）当时，证明；

（Ⅲ）设函数， ，是否存在正整数，使对都成立？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

（1）求函数f（x）的最小正周期和单调递减区间；

（2）当x∈时，求f（x）的最大值和最小值

在平面直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．若直线l的极坐标方程为，曲线C的极坐标方程为： ，将曲线C上所有点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，然后再向右平移一个单位得到曲线C1．

（1）求曲线C1的直角坐标方程；

（2）已知直线l与曲线C1交于A，B两点，点P（2，0），求|PA|+|PB|的值．