【题目】如图，四边形是直角梯形， ，又，直线与直线所成的角为．

（1）求证： ；

（2）求二面角的余弦值．

【题目】已知椭圆的右焦点为，右顶点为，离心离为，点满足条件．

（Ⅰ）求的值．

（Ⅱ）设过点的直线与椭圆相交于、两点，记和的面积分别为、，求证： ．

【题目】已知函数， ．

（Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程．

（Ⅱ）当时，若曲线上的点都在不等式组所表示的平面区域内，试求的取值范围．

【题目】已知常数，向量， ，经过点，以为方向向量的直线与经过点，以为方向向量的直线交于点，其中．

（）求点的轨迹方程，并指出轨迹．

（）若点，当时， 为轨迹上任意一点，求的最小值．

【题目】如图，在四棱锥中，底面是平行四边形， ，侧面底面， ， ， ， 分别为， 的中点，点在线段上．

（1）求证： 平面；

（2）如果直线与平面所成的角和直线与平面所成的角相等，求的值．

【题目】学校高一年级开设、、、、五门选修课，每位同学须彼此独立地选三课程，其中甲同学必选课程，不选课程，另从其余课程中随机任选两门课程．乙、丙两名同学从五门课程中随机任选三门课程．

（Ⅰ）求甲同学选中课程且乙同学未选中课程的概率．

（Ⅱ）用表示甲、乙、丙选中课程的人数之和，求的分布列和数学期望．

【题目】若对任意， 有唯一确定的与之对应，则称为关于， 的二元函数，现定义满足下列性质的为关于实数， 的广义“距离”．

（）非负性： ，当且仅当时取等号；

（）对称性： ；

（）三角形不等式： 对任意的实数均成立．

给出三个二元函数：①；②；③，

则所有能够成为关于， 的广义“距离”的序号为__________．

【题目】在直角坐标中，圆，圆。

(Ⅰ)在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，分别写出圆的极坐标方程，并求出圆的交点坐标(用极坐标表示)；

(Ⅱ)求圆的公共弦的参数方程。

【题目】已知函数， .

（1）求函数的单调区间；

（2）若不等式区间上恒成立，求实数的取值范围；

（3）求证：

【题目】已知椭圆（）的离心率为，点在椭圆上，直线过椭圆的右焦点且与椭圆相交于两点.

（1）求的方程；

（2）在轴上是否存在定点，使得为定值？若存在，求出定点的坐标，若不存在，说明理由.