已知函数.

（1）求的解集；

（2）设函数，若对任意的都成立，求实数的取值范围.

已知曲线的参数方程是（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程是．

（1）写出的极坐标方程和的直角坐标方程；

（2）已知点、的极坐标分别为和，直线与曲线相交于两点，射线与曲线相交于点，射线与曲线相交于点，求的值．

【题目】设函数

（Ⅰ）当（为自然对数的底数）时，求的极小值；

（Ⅱ）若函数存在唯一零点，求的取值范围．

【题目】已知函数， .

（Ⅰ）求证：当时， ；

（Ⅱ）若函数在（1，+∞）上有唯一零点，求实数的取值范围．

【题目】已知函数， ．

（Ⅰ）求曲线在处的切线方程．

（Ⅱ）求的单调区间．

（Ⅲ）设，其中，证明：函数仅有一个零点．

【题目】已知曲线的方程为（， 为常数）.

（1）判断曲线的形状；

（2）设曲线分别与轴， 轴交于点， （， 不同于原点），试判断的面积是否为定值？并证明你的判断；

（3）设直线： 与曲线交于不同的两点， ，且，求的值.

【题目】已知圆点, 是圆上任意一点，线段的垂直平分线和半径相交于点。

（Ⅰ）当点在圆上运动时，求点的轨迹方程；

（Ⅱ）直线与点的轨迹交于不同两点和，且（其中 O 为坐标

原点），求的值.

【题目】已知点 ，圆： ，过的动直线与⊙交两点，线段中点为， 为坐标原点。

（1）求点的轨迹方程；

（2）当时，求直线的方程以及△面积。

【题目】如图，四棱锥中， 平面， 为线段上一点， ， 为的中点.

（1）证明：

（2）求四面体的体积.

【题目】如图，在四棱锥中，底面是梯形， ， ， ， ，侧面底面.

（1）求证：平面平面；

（2）若，且三棱锥的体积为，求侧面的面积.