【题目】随着资本市场的强势进入，互联网共享单车“忽如一夜春风来”，遍布了一二线城市的大街小巷.为了解共享单车在市的使用情况，某调查机构借助网络进行了问卷调查，并从参与调查的网友中抽取了200人进行抽样分析，得到表格：（单位：人）

（1）根据以上数据，能否在犯错误的概率不超过0.15的前提下认为市使用共享单车情况与年龄有关？

（2）现从所抽取的30岁以上的网友中利用分层抽样的方法再抽取5人.

（i）分别求这5人中经常使用、偶尔或不用共享单车的人数；

（ii）从这5人中，再随机选出2人赠送一件礼品，求选出的2人中至少有1人经常使用共享单车的概率.

参考公式： ，其中.

参考数据：

【题目】如图1，在平面多边形中，四边形为正方形， ， ，沿着将图形折成图2，其中， ， 为的中点．

（1）求证： ；

（2）求四棱锥的体积．

【题目】椭圆上一点关于原点的对称点为， 为其右焦点，若，设，且，则该椭圆离心率的最大值为（ ）

A. B. C. D. 1

【题目】在正四棱锥中，已知异面直线与所成的角为，给出下面三个命题:

:若，则此四棱锥的侧面积为；

：若分别为的中点，则平面；

:若都在球的表面上，则球的表面积是四边形面积的倍.

在下列命题中，为真命题的是（ ）

A. B. C. D.

【题目】中国古代数学名著《九章算术》中有这样一个问题:今有牛、马、羊食人苗，苗主责之粟五斗，羊主曰:“我羊食半马.”马主曰:“我马食半牛.”今欲衰偿之，问各出几何？此问题的译文是:今有牛、马、羊吃了别人的禾苗，禾苗主人要求赔偿5斗粟.羊主人说:“我羊所吃的禾苗只有马的一半.”马主人说:“我马所吃的禾苗只有牛的一半.”打算按此比例偿还，他们各应偿还多少？已知牛、马、羊的主人各应偿还升， 升， 升，1斗为10升，则下列判断正确的是( )

A. ， ， 依次成公比为2的等比数列，且

B. ， ， 依次成公比为2的等比数列，且

C. ， ， 依次成公比为的等比数列，且

D. ， ， 依次成公比为的等比数列，且

【题目】已知函数 .

（Ⅰ）当时，求函数在处的切线方程；

（Ⅱ）当时，求函数的单调区间；

（Ⅲ）若函数有两个极值点，不等式恒成立，求实数的取值范围.

【题目】已知函数（），.

（1）若，曲线在点处的切线与轴垂直，求的值；

（2）若，试探究函数与的图象在其公共点处是否存在公切线.若存在，研究值的个数；，若不存在，请说明理由.

【题目】如下图，已知点是离心率为的椭圆： 上的一点，斜率为的直线交椭圆于、两点，且、、三点互不重合．

（1）求椭圆的方程；

（2）求证：直线， 的斜率之和为定值．

【题目】如图，椭圆的左焦点为，过点的直线交椭圆于，两点，的最大值是，的最小值是，且满足.

（1）求椭圆的离心率；

（2）设线段的中点为，线段的垂直平分线与轴、轴分别交于，两点，是坐标原点，记的面积为，的面积为，求的取值范围.

【题目】（本题满分12分）已知椭圆C： 的离心率为， 是椭圆的两个焦点， 是椭圆上任意一点，且的周长是．

（1）求椭圆C的方程；

（2）设圆T： ，过椭圆的上顶点作圆T的两条切线交椭圆于E、F两点，当圆心在轴上移动且时，求EF的斜率的取值范围．