【题目】在某单位的食堂中，食堂每天以10元/斤的价格购进米粉，然后以4.4元/碗的价格出售，每碗内含米粉0.2斤，如果当天卖不完，剩下的米粉以2元/斤的价格卖给养猪场.根据以往统计资料，得到食堂某天米粉需求量的频率分布直方图如图所示，若食堂购进了80斤米粉，以（斤）（其中）表示米粉的需求量， （元）表示利润.

（1）估计该天食堂利润不少于760元的概率；

（2）在直方图的需求量分组中，以区间中间值作为该区间的需求量，以需求量落入该区间的频率作为需求量在该区间的概率，求的分布列和数学期望.

【题目】已知函数.

（1）若，求的单调区间；

（2）若关于的不等式对一切恒成立，求实数的取值范围.

【题目】已知椭圆的右焦点为，过且与轴垂直的弦长为3.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）过作直线与椭圆交于两点，问：在轴上是否存在点，使为定值，若存在，请求出点坐标，若不存在，请说明理由.

【题目】在中， ， ， ， 是的中点， 是线段上一个动点，且，如图所示，沿将翻折至，使得平面平面.

（1）当时，证明： 平面；

（2）是否存在，使得三棱锥的体积是？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

【题目】在某单位的食堂中，食堂每天以10元/斤的价格购进米粉，然后以4.4元/碗的价格出售，每碗内含米粉0.2斤，如果当天卖不完，剩下的米粉以2元/斤的价格卖给养猪场.根据以往统计资料，得到食堂某天米粉需求量的频率分布直方图如图所示，若食堂购进了80斤米粉，以（斤）（其中）表示米粉的需求量， （元）表示利润.

（1）计算当天米粉需求量的平均数，并直接写出需求量的众数和中位数；

（2）估计该天食堂利润不少于760元的概率.

【题目】在直角坐标系中，以坐标原点为极点， 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，已知直线的参数方程为 (为参数)，曲线的极坐标方程是.

(1)写出直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；

(2)设直线与曲线相交于两点，点为的中点，点的极坐标为，求的值.

【题目】已知椭圆的左、右焦点分别为，离心率，过且与轴垂直的直线与椭圆在第一象限内的交点为，且.

(1)求椭圆的方程；

(2)过点的直线交椭圆于两点，当时，求直线的方程.

【题目】已知函数， （为自然对数的底数）．

（Ⅰ）当时，求函数在点处的切线方程；

（Ⅱ）若函数有两个零点，试求的取值范围；

（Ⅲ）当时， 恒成立，求实数的取值范围．

【题目】设函数．

（Ⅰ）当时， 恒成立，求范围；

（Ⅱ）方程有唯一实数解，求正数的值．

【题目】已知函数，且.

（Ⅰ）若，过原点作曲线的切线，求直线的方程；

（Ⅱ）若有个零点，求实数的取值范围.