【题目】【2018贵州遵义市高三上学期第二次联考】设抛物线的准线与轴交于，抛物线的焦点为，以为焦点，离心率的椭圆与抛物线的一个交点为；自引直线交抛物线于两个不同的点，设．

（Ⅰ）求抛物线的方程和椭圆的方程；

（Ⅱ）若，求的取值范围．

【题目】如图，四棱锥，侧面是边长为2的正三角形，且平面平面，底面是的菱形， 为棱上的动点，且.

（Ⅰ）求证： ；

（Ⅱ）试确定的值，使得二面角的平面角余弦值为.

（Ⅰ）若花店一天购进17枝玫瑰花，求当天的利润（单位：元）关于当天需求量（单位：枝， ）的函数解析式.

（Ⅱ）花店记录了100天玫瑰花的日需求量（单位：枝），整理得下表：

以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率.

（1）若花店一天购进17枝玫瑰花， 表示当天的利润（单位：元），求的分布列及数学期望；

（2）若花店计划一天购进16枝或17枝玫瑰花，以利润角度看，你认为应购进16枝好还是17枝好？请说明理由.

【题目】设是定义在上的偶函数， ，都有，且当时， ，若函数（）在区间内恰有三个不同零点，则实数的取值范围是（ ）

A. B.

C. D.

【题目】已知函数．

（Ⅰ）若，求函数的单调递减区间；

（Ⅱ）证明当时， ；

（Ⅲ）若关于的不等式恒成立，求整数的最小值．

【题目】已知为坐标原点，抛物线上在第一象限内的点到焦点的距离为，曲线在点处的切线交轴于点，直线经过点且垂直于轴．

（Ⅰ）求点的坐标；

（Ⅱ）设不经过点和的动直线交曲线于点和，交于点，若直线，，的斜率依次成等差数列，试问：是否过定点？请说明理由．

【题目】如图，在四棱锥中，平面平面,且,.四边形满足,,.为侧棱的中点，为侧棱上的任意一点.

（1）若为的中点，求证: 面平面；

（2）是否存在点,使得直线与平面垂直? 若存在，写出证明过程并求出线段的长；若不存在，请说明理由.

【题目】在“新零售”模式的背景下，某大型零售公司为推广线下分店，计划在市的区开设分店．为了确定在该区开设分店的个数，该公司对该市已开设分店的其他区的数据作了初步处理后得到下列表格．记表示在各区开设分店的个数， 表示这个分店的年收入之和．

（Ⅰ）该公司已经过初步判断，可用线性回归模型拟合与的关系，求关于的线性回归方程；

（Ⅱ）假设该公司在区获得的总年利润（单位：百万元）与之间的关系为，请结合（Ⅰ）中的线性回归方程，估算该公司应在区开设多少个分店，才能使区平均每个分店的年利润最大？

参考公式：

， ， ．

【题目】狄利克雷函数是高等数学中的一个典型函数，若，则称为狄利克雷函数．对于狄利克雷函数，给出下面4个命题：①对任意，都有；②对任意，都有；③对任意，都有， ；④对任意，都有．其中所有真命题的序号是（ ）

A. ①④ B. ②③ C. ①②③ D. ①③④

【题目】如图，在三棱柱中，底面，，，分别是棱，的中点，为棱上的一点，且//平面.

（1）求的值；

（2）求证：；

（3）求二面角的余弦值.