【题目】“干支纪年法”是中国历法上自古以来使用的纪年方法，甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸被称为“十天干”，子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥叫做“十二地支”。“天干”以“甲”字开始，“地支”以“子”字开始，两者按干支顺序相配，组成了干支纪年法，其相配顺序为：甲子、乙丑、丙寅…癸酉，甲戌、乙亥、丙子…癸末，甲申、乙酉、丙戌…癸巳，…，共得到个组成，周而复始，循环记录。2014年是“干支纪年法”中的甲午年，那么2020年是“干支纪年法”中的（）

A. 己亥年 B. 戊戌年 C. 庚子年 D. 辛丑年

【题目】已知函数在处的切线斜率为2.

（Ⅰ）求的单调区间和极值；

（Ⅱ）若在上无解，求的取值范围.

【题目】设抛物线的焦点为，准线为，点在抛物线上，已知以点为圆心， 为半径的圆交于两点.

（Ⅰ）若， 的面积为4，求抛物线的方程；

（Ⅱ）若三点在同一条直线上，直线与平行，且与抛物线只有一个公共点，求直线的方程.

【题目】某化工厂为预测产品的回收率，需要研究它和原料有效成分含量之间的相关关系，现收集了4组对照数据。

（Ⅰ）请根据相关系数的大小判断回收率与之间是否存在高度线性相关关系；

（Ⅱ）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程，并预测当时回收率的值.

参考数据：

，

在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），直线的参数方程为（为参数），设与的交点为，当变化时， 的轨迹为曲线.

（1）写出的普遍方程及参数方程；

（2）以坐标原点为极点， 轴正半轴为极轴建立极坐标系，设曲线的极坐标方程为， 为曲线上的动点，求点到的距离的最小值.

【题目】已知函数．

（1）若曲线在处的切线经过坐标原点，求及该切线的方程；

（2）设，若函数的值域为，求实数的取值范围．

【题目】如图，椭圆： 的焦距与椭圆： 的短轴长相等，且与的长轴长相等，这两个椭圆在第一象限的交点为，直线经过在轴正半轴上的顶点且与直线（为坐标原点）垂直， 与的另一个交点为， 与交于， 两点.

（1）求的标准方程；

（2）求.

【题目】如图，在三棱台中， ， 分别是， 的中点， ， 平面，且.

（1）证明： 平面；

（2）若， 为等边三角形，求四棱锥的体积．

【题目】从某校高中男生中随机选取100名学生，将他们的体重（单位： ）数据绘制成频率分布直方图，如图所示．

（1）估计该校的100名同学的平均体重（同一组数据以该组区间的中点值作代表）；

（2）若要从体重在， ， 三组内的男生中，用分层抽样的方法选取6人组成一个活动队，再从这6人中选2人当正副队长，求这2人中至少有1人体重在内的概率．

在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），直线的参数方程为（为参数），设与的交点为，当变化时， 的轨迹为曲线.

（1）写出的普遍方程及参数方程；

（2）以坐标原点为极点， 轴正半轴为极轴建立极坐标系，设曲线的极坐标方程为， 为曲线上的动点，求点到的距离的最小值.