【题目】已知函数.

（1）当时，求函数的极值；

（2）当时，若对任意都有，求实数的取值范围.

【题目】某商场购进一种每件价格为90元的新商品，在商场试销时发现：销售单价（元/件）与每天销售量（件）之间满足如图所示的关系．

（1）求出与之间的函数关系式；

（2）写出每天的利润与销售单价之间的函数关系式，并求出售价定为多少时，每天获得的利润最大？最大利润是多少？

【题目】如图是2017年第一季度中国某五省情况图，则下列陈述正确的是（ ）

①2017年第一季度 总量高于4000亿元的省份共有3个；

②与去年同期相比，2017年第一季度五个省的总量均实现了增长；

③去年同期的总量前三位依次是省、省、省；

④2016年同期省的总量居于第四位．

A. ①② B. ②③④ C. ②④ D. ①③④

【题目】已知函数， .

(1)若曲线的一条切线经过点，求这条切线的方程.

(2)若关于的方程有两个不相等的实数根x1，x2。

①求实数a的取值范围；

②证明： .

【题目】已知函数. 为实数，且，记由所有组成的数集为.

（1）已知，求；

（2）对任意的，恒成立，求的取值范围；

（3）若，，判断数集中是否存在最大的项？若存在，求出最大项；若不存在，请说明理由.

①设为两个定点，为非零常数，若,则动点的轨迹是双曲线；

②方程的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；

③双曲线与椭圆有相同的焦点；

④已知抛物线，以过焦点的一条弦为直径作圆，则此圆与准线相切，其中真命题为__________．（写出所有真命题的序号）

【题目】如图所示，三棱柱中，已知侧面.

（1）求证： 平面；

（2）是棱长上的一点，若二面角的正弦值为，求的长.

（Ⅰ）求所取3张卡片上的数字完全相同的概率；

（Ⅱ）表示所取3张卡片上的数字的中位数，求的分布列与数学期望．

（注：若三个数满足，则称为这三个数的中位数）．

【题目】某企业为了了解职工的工作状况，随机抽取了一个车间对职工工作时间的情况进行暗访，工作时间在小时及以上的为合格.把所得数据进行整理后，分成组画出频率分布直方图（如图所示），但由于工作疏忽，没有画出最后一组，只知道最后一组的频数是.

（Ⅰ）求这次暗访中工作时间不合格的人数；

（Ⅱ）已知在工作时间超过小时的人中有两名女职工，现要从工作时间在小时以上的人中选出两名代表在职工代表大会上发言，求至少选出一位女职工作代表的概率.