【题目】设函数，．

（1）当时，求函数的单调区间和极值；

（2）设．对任意，都有，

求实数的取值范围．

【题目】已知椭圆的方程为,其离心率,且短轴的个端点与两焦点组成的三角形面积为,过椭圆上的点作轴的垂线,垂足为,点满足,设点的轨迹为曲线.

(1)求曲线的方程;

（2）若直线与曲线相切,且交椭圆于两点, ,记的面积为, 的面积为,求的最大值 .

(1)填写列联表,并画出列联表的等高条形图,并通过图形判断学习先修课程与优等生是否有关系，根据列联表的独立性体验，能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为学习先修课程与优等生有关系?

（2）已知今年有150名学生报名学习大学先修课程,以前两年参加大学先修课程学习成绩的频率作为今年参加大学先修课程学习成绩的概率.

①在今年参与大学先修课程的学生中任取一人,求他获得某高校自主招生通过的概率;

②某班有4名学生参加了大学先修课程的学习,设获得某高校自主招生通过的人数为,求的分布列,并求今年全校参加大学先修课程的学生获得大学自主招生通过的人数.

参考数据:

参考公式: ，期中，

【题目】如图所示, 平面,平面平面,四边形为正方形，, ,点在棱上.

(1)若为的中点为的中点,证明:平面平面；

(2)设,是否存在,使得平面平面?若存在,求出的值;若不存在,说明理由.

【题目】知函数，，与在交点处的切线相互垂直.

(1)求的解析式；

(2)已知,若函数有两个零点,求的取值范围 .

【题目】如图，在梯形中，，，四边形

为矩形，平面平面，.

（I）求证：平面；

（II）点在线段上运动，设平面与平面所成二面角的平面角为，

试求的取值范围.

【题目】已知点P（0，-2），椭圆E： 的离心率为，F是椭圆E的右焦点，直线PF的斜率为2，O为坐标原点．

（1）求椭圆E的方程；

（2）直线l被圆O：x2+y2=3截得的弦长为3，且与椭圆E交于A、B两点，求△AOB面积的最大值．

【题目】为预防病毒爆发，某生物技术公司研制出一种新流感疫苗，为测试该疫苗的有效性（若疫苗有效的概率小于%，则认为测试没有通过），公司选定个流感样本分成三组，测试结果如下表：

已知在全体样本中随机抽取个，抽到组疫苗有效的概率是．

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）现用分层抽样的方法在全体样本中抽取个测试结果，问应在组抽取多少个？

（Ⅲ）已知，，求不能通过测试的概率．

(1)请列出X的分布列；

(2)根据你所列的分布列求选出的4人中至少有3名男生的概率．

【题目】已知圆.

（1）求过点的圆的切线方程；

（2）若直线过点且被圆C截得的弦长为，求的范围.