【题目】中国的钨矿资源储量丰富,在全球已经探明的钨矿产资源储量中占比近,居全球首位。中国又属赣州钨矿资源最为丰富,其素有“世界钨都”之称。某科研单位在研发的钨合金产品的过程中发现了一种新合金材料,由大数据测得该产品的性能指标值与这种新合金材料的含量x(单位:克)的关系为:当时, 是的二次函数;当时, .测得部分数据如表.

（1）求y关于x的函数关系式y=

（2）求函数的最大值

【题目】椭圆的右焦点为，为圆与椭圆的一个公共点，.

（Ⅰ）求椭圆的标准方程；

（Ⅱ）如图，过作直线与椭圆交于，两点，点为点关于轴的对称点.

（1）求证：；

（2）试问过，的直线是否过定点？若是，请求出该定点；若不是，请说明理由.

【题目】已知函数，.

（Ⅰ）若，解不等式；

（Ⅱ）若不等式至少有一个负数解，求实数的取值范围.

【题目】已知,均为奇函数,且在上的最大值为,则在上的最小值为__________.

【题目】在如图（1）所示的四边形中，，，，.将沿折起，使二面角为直二面角（如图（2）），为的中点.

（1）求证：平面；

（2）求二面角的余弦值.

【题目】已知函数 .

（Ⅰ）当时，求的图象在处的切线方程；

（Ⅱ）若函数与图象在上有两个不同的交点，求实数的取值范围.

【题目】某校高二（20）班共50名学生，在期中考试中，每位同学的数学考试分数都在区间内，将该班所有同学的考试分数分为七个组：，，，，，，，绘制出频率分布直方图如图所示.

（1）根据频率分布直方图，估计这次考试学生成绩的中位数和平均数；

（2）已知成绩为104分或105分的同学共有3人，现从成绩在中的同学中任选2人，则至少有1人成绩不低于106分的概率为多少？（每位同学的成绩都为整数）

【题目】已知函数

若，求的单调区间；

是否存在实数a，使的最小值为0？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由．

【题目】函数一段图象如图所示。

(1)求出函数的解析式；

(2) 函数的图像可由函数y=sinx的图像经过怎样的平移和伸缩变换而得到?

(3) 求出的单调递增区间；

(4) 指出当取得最小值时的集合．

【题目】如图，在矩形中，，，是的中点，以为折痕将向上折起，变为，且平面平面.

（Ⅰ）求证：；

（Ⅱ）求点到平面的距离.