【题目】设函数给出下列四个命题：

①c = 0时，是奇函数； ②时，方程只有一个实根；

③的图象关于点(0 , c)对称； ④方程至多3个实根.

其中正确的命题个数是（ ）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

以这100次记录的各乘车人数的频率作为各乘车人数的概率.

（Ⅰ）若随机抽查两次教师们的乘车情况，求这两次中至少有一次乘车人数超过18的概率；

（Ⅱ）有一次，王师傅的大客车出现了故障，于是王师傅准备租一辆小客车来临时送一次需要乘车的教师.可供选择的小客车只有20座的型车和22座的型车两种， 型车一次租金为80元， 型车一次租金为90元.若本次乘车教师的人数超过了所租小客车的座位数，王师傅还要付给多出的人每人20元钱供他们乘出租车.以王师傅本次付出的总费用的期望值为依据，判断王师傅租哪种车较合算？

【题目】已知函数恰有3个零点，则实数的取值范围为（ ）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】,在上单调递减.若,则在上递增,那么零点个数至多有一个,不符合题意,故.故需当时,且,使得第一段有一个零点,故.对于第二段, ,故需在区间有两个零点, ,故在上递增,在上递减,所以,解得.综上所述,

【点睛】本小题主要考查函数的图象与性质,考查含有参数的分段函数零点问题的求解策略,考查了利用导数研究函数的单调区间,极值,最值等基本问题.其中用到了多种方法,首先对于第一段函数的分析利用了分离常数法,且直接看出函数的单调性.第二段函数利用的是导数来研究图像与性质.

【题型】单选题
【结束】
13

【题目】设， 满足约束条件，则的最大值为_______．

【题目】执行如图所示的程序框图，若输出的值为4，则判断框中应填入的条件是（ ）

A. B. C. D.

【题目】选修4-4：坐标系与参数方程

在直角坐标系中，圆的普通方程为. 在以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线的极坐标方程为 .

（Ⅰ） 写出圆 的参数方程和直线的直角坐标方程；

（ Ⅱ ） 设直线 与轴和轴的交点分别为，为圆上的任意一点，求的取值范围.

【答案】(1);.

(2).

【解析】【试题分析】(I)利用圆心和半径,写出圆的参数方程,将圆的极坐标方程展开后化简得直角坐标方程.(II)求得两点的坐标, 设点，代入向量,利用三角函数的值域来求得取值范围.

【试题解析】

（Ⅰ）圆的参数方程为（为参数）.

直线的直角坐标方程为.

（Ⅱ）由直线的方程可得点，点.

设点，则 .

.

由（Ⅰ）知，则 .

因为，所以.

【题型】解答题
【结束】
23

已知函数， .

（Ⅰ）若对于任意， 都满足，求的值；

（Ⅱ）若存在，使得成立，求实数的取值范围.

【题目】m为何值时，.

(1)有且仅有一个零点；

(2)有两个零点且均比－1大．

【题目】已知函数（，且）.

（Ⅰ）求函数的单调区间；

（Ⅱ）求函数在上的最大值.

【答案】（Ⅰ）的单调增区间为，单调减区间为.（Ⅱ）当时， ；当时， .

【解析】【试题分析】(I)利用的二阶导数来研究求得函数的单调区间.(II) 由（Ⅰ）得在上单调递减，在上单调递增，由此可知.利用导数和对分类讨论求得函数在不同取值时的最大值.

【试题解析】

（Ⅰ），

设 ，则.

∵， ，∴在上单调递增，

从而得在上单调递增，又∵，

∴当时， ，当时， ，

因此， 的单调增区间为，单调减区间为.

（Ⅱ）由（Ⅰ）得在上单调递减，在上单调递增，

由此可知.

∵， ，

∴.

设，

则 .

∵当时， ，∴在上单调递增.

又∵，∴当时， ；当时， .

①当时， ，即，这时， ；

②当时， ，即，这时， .

综上， 在上的最大值为：当时， ；

当时， .

[点睛]本小题主要考查函数的单调性,考查利用导数求最大值. 与函数零点有关的参数范围问题，往往利用导数研究函数的单调区间和极值点，并结合特殊点，从而判断函数的大致图像，讨论其图象与轴的位置关系，进而确定参数的取值范围；或通过对方程等价变形转化为两个函数图象的交点问题．

【题型】解答题
【结束】
22

在直角坐标系中，圆的普通方程为. 在以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线的极坐标方程为 .

（Ⅰ） 写出圆 的参数方程和直线的直角坐标方程；

（ Ⅱ ） 设直线 与轴和轴的交点分别为，为圆上的任意一点，求的取值范围.

【题目】设二次函数满足下列条件：当时，的最小值为0，且成立；当时，恒成立.

（1）求的解析式；

（2）若对，不等式恒成立、求实数的取值范围；

（3）求最大的实数，使得存在实数，只要当时，就有成立.

【题目】已知命题：“，”，命题：“ ，”.若命题“”是真命题，则实数的取值范围是（ ）

A. 或 B.

C. D.

【题目】已知圆，点，点是圆上任意一点，线段的中垂线与交于点.

（Ⅰ）求点的轨迹的方程.

（Ⅱ）斜率不为0的动直线过点且与轨迹交于，两点，为坐标原点.是否存在常数，使得为定值？若存在，求出这个定值；若不存在，请说明理由.