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    【题目】已知圆，点，点是圆上任意一点，线段的中垂线与交于点.

    （Ⅰ）求点的轨迹的方程.

    （Ⅱ）斜率不为0的动直线过点且与轨迹交于，两点，为坐标原点.是否存在常数，使得为定值？若存在，求出这个定值；若不存在，请说明理由.

    【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）见解析

    【解析】

    （1）化圆的一般方程为标准方程，求出圆心和半径，结合已知可得点的轨迹是以，为焦点，且长轴长为的椭圆，进而求出b，a,即可求得答案

    （2）联立直线方程和椭圆方程，求出和的表达式，然后结合题意中为定值计算出结果

    （Ⅰ）由，得，

    所以，半径为4.

    因为线段的中垂线与交于点，所以，

    所以.

    所以点的轨迹是以，为焦点，且长轴长为的椭圆，

    所以.

    所以点的轨迹的方程为.

    （Ⅱ）设直线，，.

    联立化简整理得，

    所以，.

    因为 ，

    ，

    所以

    .

    当，即时，取定值.

    练习册系列答案
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    【题目】函数是定义在上的偶函数，当时，．

    （1）求的函数解析式；

    （2）作出的草图，并求出当函数有个不同零点时，的取值范围．

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    【题目】已知为上的偶函数，当时，.对于结论

    （1）当时，；

    （2）函数的零点个数可以为；

    （3）若函数在区间上恒为正，则实数的范围是

    以上说法正确的序号是______________.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】利用独立性检验的方法调查高中生性别与爱好某项运动是否有关，通过随机调查200名高中生是否爱好某项运动，利用列联表，由计算可得，参照下表：

    0.01

    0.05

    0.025

    0.010

    0.005

    0.001

    2.706

    3.841

    5,024

    6.635

    7.879

    10.828

    得到的正确结论是（ ）

    A. 有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”

    B. 有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”

    C. 在犯错误的概率不超过0.5%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”

    D. 在犯错误的概率不超过0.5%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，四棱锥中， 为等边三角形，且平面平面， ， ， .

    （Ⅰ）证明： ；

    （Ⅱ）若棱锥的体积为，求该四棱锥的侧面积.

    【答案】（Ⅰ）证明见解析；（Ⅱ） .

    【解析】【试题分析】(I) 取的中点为，连接，.利用等腰三角形的性质和矩形的性质可证得,由此证得平面,故,故.(II) 可知是棱锥的高,利用体积公式求得,利用勾股定理和等腰三角形的性质求得的值,进而求得面积.

    【试题解析】

    证明：（Ⅰ）取的中点为，连接，，

    ∵为等边三角形，∴.

    底面中，可得四边形为矩形，∴，

    ∵，∴平面，

    ∵平面，∴.

    又，所以.

    （Ⅱ）由面面，，

    ∴平面，所以为棱锥的高，

    由，知，

    ，

    ∴.

    由（Ⅰ）知，，∴.

    .

    由，可知平面，∴，

    因此.

    在中，，

    取的中点，连结，则，，

    ∴ .

    所以棱锥的侧面积为.

    【题型】解答题
    【结束】
    20

    【题目】已知圆经过椭圆： 的两个焦点和两个顶点，点， ， 是椭圆上的两点，它们在轴两侧，且的平分线在轴上， .

    （Ⅰ）求椭圆的方程；

    （Ⅱ）证明：直线过定点.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】选修4-4：坐标系与参数方程

    在直角坐标系中，圆的普通方程为. 在以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线的极坐标方程为 .

    （Ⅰ） 写出圆 的参数方程和直线的直角坐标方程；

    （ Ⅱ ） 设直线 与轴和轴的交点分别为，为圆上的任意一点，求的取值范围.

    【答案】(1);.

    (2).

    【解析】【试题分析】(I)利用圆心和半径,写出圆的参数方程,将圆的极坐标方程展开后化简得直角坐标方程.(II)求得两点的坐标, 设点，代入向量,利用三角函数的值域来求得取值范围.

    【试题解析】

    （Ⅰ）圆的参数方程为（为参数）.

    直线的直角坐标方程为.

    （Ⅱ）由直线的方程可得点，点.

    设点，则 .

    .

    由（Ⅰ）知，则 .

    因为，所以.

    【题型】解答题
    【结束】
    23

    【题目】选修4-5：不等式选讲

    已知函数， .

    （Ⅰ）若对于任意， 都满足，求的值；

    （Ⅱ）若存在，使得成立，求实数的取值范围.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某校高三统考结束后，分别从喜欢数学和不喜欢数学的学生中各随机抽取了10人的成绩，分数都是整数，得到如下茎叶图，但是喜欢数学和不喜欢数学的各缺失了一个数据.若已知不喜欢数学的10人成绩的中位数为75，且已知喜欢数学的10人中所缺失成绩是85分以上，但是不高于喜欢数学的10人的平均分.不喜欢数学和喜欢数学缺失的数据分别是____，____．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知，命题方程表示焦点在轴上的椭圆，命题方程表示双曲线.

    （1）若命题是真命题，求实数的范围；

    （2）若命题“或”为真命题，“且”是假命题，求实数的范围.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某企业生产甲、乙两种产品，销售利润分别为2千元/件、1千元/件.甲、乙两种产品都需要在两种设备上加工，生产一件甲产品需用设备2小时， 设备6小时；生产一件乙产品需用设备3小时， 设备1小时. 两种设备每月可使用时间数分别为480小时、960小时，若生产的产品都能及时售出，则该企业每月利润的最大值为（ ）

    A. 320千元 B. 360千元 C. 400千元 D. 440千元

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