【题目】某校高三统考结束后,分别从喜欢数学和不喜欢数学的学生中各随机抽取了10人的成绩,分数都是整数,得到如下茎叶图,但是喜欢数学和不喜欢数学的各缺失了一个数据.若已知不喜欢数学的10人成绩的中位数为75,且已知喜欢数学的10人中所缺失成绩是85分以上,但是不高于喜欢数学的10人的平均分.不喜欢数学和喜欢数学缺失的数据分别是____,____.
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【题目】有下列四个命题:
①“相似三角形周长相等”的否命题;
②“若,则
”的逆命题;
③“若,则
”的否命题;
④“若,则方程
有实根”的逆否命题;
其中真命题的个数是( )
A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个
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【题目】已知点,
,点
为曲线
上任意一点且满足
.
(1)求曲线的方程;
(2)设曲线与
轴交于
、
两点,点
是曲线
上异于
、
的任意一点,直线
、
分别交直线
于点
、
.求证:以
为直线的圆
与
轴交于定点
,并求出点
的坐标.
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【题目】已知圆,点
,点
是圆
上任意一点,线段
的中垂线与
交于点
.
(Ⅰ)求点的轨迹
的方程.
(Ⅱ)斜率不为0的动直线过点
且与轨迹
交于
,
两点,
为坐标原点.是否存在常数
,使得
为定值?若存在,求出这个定值;若不存在,请说明理由.
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【题目】已知函数恰有3个零点,则实数
的取值范围为( )
A. B.
C.
D.
【答案】A
【解析】,在
上单调递减.若
,则
在
上递增,那么零点个数至多有一个,不符合题意,故
.故需
当
时
,且
,使得第一段有一个零点,故
.对于第二段,
,故需
在区间
有两个零点,
,故
在
上递增,在
上递减,所以
,解得
.综上所述,
【点睛】本小题主要考查函数的图象与性质,考查含有参数的分段函数零点问题的求解策略,考查了利用导数研究函数的单调区间,极值,最值等基本问题.其中用到了多种方法,首先对于第一段函数的分析利用了分离常数法,且直接看出函数的单调性.第二段函数利用的是导数来研究图像与性质.
【题型】单选题
【结束】
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【题目】设,
满足约束条件
,则
的最大值为_______.
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【题目】一微商店对某种产品每天的销售量(件)进行为期一个月的数据统计分析,并得出了该月销售量的直方图(一个月按30天计算)如图所示.假设用直方图中所得的频率来估计相应事件发生的概率.
(1)求频率分布直方图中的值;
(2)求日销量的平均值(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表);
(3)若微商在一天的销售量超过25件(包括25件),则上级商企会给微商赠送100元的礼金,估计该微商在一年内获得的礼金数.
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【题目】如图,四棱锥P-ABCD中,侧面PAD为等边三角形且垂直于底面ABCD,AB=BC=AD,∠BAD=∠ABC=90°.
(1)证明:直线BC∥平面PAD;
(2)若△PCD的面积为2,求四棱锥P-ABCD的体积.
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【题目】在直角坐标系中,曲线
的参数方程是
(
为参数),以该直角坐标系的原点
为极点,
轴的正半轴为极轴建立极坐标系,直线
的极坐标方程为
.
(1)写出曲线的普通方程和直线
的直角坐标方程;
(2)设点,直线
与曲线
相交于
两点,且
,求实数
的值.
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