Question

【题目】设函数给出下列四个命题：

①c = 0时，是奇函数； ②时，方程只有一个实根；

③的图象关于点(0 , c)对称； ④方程至多3个实根.

其中正确的命题个数是（ ）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

Answer 1

【答案】D

【解析】

①利用函数奇偶性的定义可判断；②当时，得在上为单调增函数，方程只有一个实根；③利用函数图象关于点对称的定义，可证得函数图象关于点对称；④根据分段函数的性质，结合二次函数的单调性可得方程至多两个三个根，可以判断.

①当时，函数，

函数

，函数是奇函数，正确；

②时，，

可得函数在上是增函数，

且值域为，方程只有一个实根，正确；

③由①知函数为奇函数，图象关于原点对称，

的图象是由它的图象向上平移个单位而得，

所以函数的图象关于对称，正确；

④时，函数单调递增最多只有一个零点，时，函数在上单调递增最多只有一个零点，时，函数在上递增，在上递减，最多有三个个零点根据分段函数的性质，正确，综合以上，正确的命题个数是4，故选D.