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    【题目】在边长为4的正方形ABCD的边上有动点P,动点P从B点开始沿折线BCDA运动到A终止，设P点移动的距离为x，的面积为S.

    （1）求函数S=f(x)的解析式、定义域，画出函数图像；

    （2）求函数S=f(x)的值域.

    【答案】（1）；

    （2）值域为

    【解析】

    （1）分三类情况讨论，0＜x≤2， 2＜x≤4， 4＜x≤6，分别求出S，再把S表示成分段函数的形式，进而画出函数的图象；

    （2）结合图象得到函数的值域.

    （1）①当点P在线段BC上运动时，点P到AB的距离为x，则y=×4×x=2x（0＜x＜4），其函数图象为过原点的一线段；

    ②点P在边CD上时，点P到AB的距离不变，为4，则y=×4×4=8（4≤x≤8），其函数图象是平行于x轴的一线段；

    ③点P在边DA上时，点P到AB的距离为（12﹣x），则y=×4×（12﹣x）=24﹣2x（8＜x＜12），其图象是一线段．

    ∴，其定义域为：（0，12）

    其图象为：

    （2）结合图象可知，函数S=f(x)的值域值域为

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：

    男

    女

    总计

    爱好

    40

    20

    60

    不爱好

    20

    30

    50

    总计

    60

    50

    110

    由 算得， ．

    P（K2≥k）

    0.050

    0.010

    0.001

    k

    3.841

    6.635

    10.828

    参照附表，得到的正确结论是（ ）
    A.在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”
    B.在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”
    C.有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”
    D.有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知椭圆 +y2=1，A，B，C，D为椭圆上四个动点，且AC，BD相交于原点O，设A（x1 ， y1），B（x2 ， y2）满足 = ．
    （1）求证： + = ；
    （2）kAB+kBC的值是否为定值，若是，请求出此定值，并求出四边形ABCD面积的最大值，否则，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】为了得到函数y=sin2x的图象，只需把函数y=sin（2x﹣ ）的图象（ ）
    A.向左平移 个单位长度
    B.向右平移 个单位长度
    C.向左平移 个单位长度
    D.向右平移 个单位长度

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】在 中， 所对的边分别为，且.

    (1)求角的大小；

    (2)若， ， 为的中点，求的长．

    【答案】（1）；（2）.

    【解析】试题分析：（1）由已知，利用正弦定理可得a2＝b2＋c2－2b，再利用余弦定理即可得出cosA，结合A的范围即可得解A的值．
    （2）△ABC中，先由正弦定理求得AC的值，再由余弦定理求得AB的值，△ABD中，由余弦定理求得BD的值．

    试题解析：

    (1)因为asin A＝(b－c)sin B＋(c－b)·sin C，

    由正弦定理得a2＝(b－c)b＋(c－b)c，

    整理得a2＝b2＋c2－2bc，

    由余弦定理得cos A＝＝＝，

    因为A∈(0，π)，所以A＝.

    (2)由cos B＝，得sin B＝＝＝，

    所以cos C＝cos[π－(A＋B)]＝－cos(A＋B)＝－＝－，

    由正弦定理得b＝＝＝2，

    所以CD＝AC＝1，

    在△BCD中，由余弦定理得BD2＝()2＋12－2×1××＝13，

    所以BD＝.

    【题型】解答题
    【结束】
    21

    【题目】已知函数在处的切线经过点

    （1）讨论函数的单调性；

    （2）若不等式恒成立，求实数的取值范围.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数.

    （1）当时，证明： 为偶函数；

    （2）若在上单调递增，求实数的取值范围；

    （3）若，求实数的取值范围，使在上恒成立.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】设函数给出下列四个命题：

    ①c = 0时，是奇函数； ②时，方程只有一个实根；

    ③的图象关于点(0 , c)对称； ④方程至多3个实根.

    其中正确的命题个数是（ ）

    A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在海岸A处，发现南偏东45°方向距A为(2－2)海里的B处有一艘走私船，在A处正北方向，距A为海里的C处的缉私船立即奉命以10海里/时的速度追截走私船．

    （1）刚发现走私船时，求两船的距离；

    （2）若走私船正以10海里/时的速度从B处向南偏东75°方向逃窜，问缉私船沿什么方向能最快追上走私船？并求出所需要的时间(精确到分钟，参考数据：≈1.4，≈2.5)．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】求使下列函数取得最大值、最小值的自变量x的集合，并分别写出最大值、最小值：

    (1)y＝3－2sin x；

    (2)y＝sin.

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