【题目】已知函数.
(1)若函数在定义域内为增函数,求实数
的取值范围;
(2)在(1)的条件下,若,
,
,求
的极小值;
(3)设,
.若函数
存在两个零点
,且满足
,问:函数
在
处的切线能否平行于
轴?若能,求出该切线方程,若不能,请说明理由.
【答案】(1) (2)
(3)不能
【解析】试题分析:(1)先根据题意写出:g(x)再求导数,由题意知,g′(x)≥0,x∈(0,+∞)恒成立,即,n由此即可求得实数a的取值范围;
(Ⅱ)由(Ⅰ)知,利用换元法令t=ex,则t∈[1,2],则h(t)=t3-3at,接下来利用导数研究此函数的单调性,从而得出h(x)的极小值;
(Ⅲ)对于能否问题,可先假设能,即设F(x)在(x0,F(x0))的切线平行于x轴,其中F(x)=2lnx-x2-kx结合题意,列出方程组,证得函数在(0,1)上单调递增,最后出现矛盾,说明假设不成立,即切线不能否平行于x轴.
试题解析:
解:(Ⅰ)
由题意,知恒成立,即
又,当且仅当
时等号成立.
故,所以
.
(Ⅱ)由(Ⅰ)知,令
,则
,则
由,得
或
(舍去),
,
①若,则
单调递减;
在
也单调递减;
②若,则
单调递增.
在
也单调递增;
故的极小值为
(Ⅲ)设在
的切线平行于
轴,其中
结合题意,有
①-②得,所以
由④得
所以⑤
设,⑤式变为
设,
所以函数在
上单调递增,因此,
,即
也就是,,此式与⑤矛盾.
所以在
处的切线不能平行于
轴.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知椭圆 +y2=1,A,B,C,D为椭圆上四个动点,且AC,BD相交于原点O,设A(x1 , y1),B(x2 , y2)满足
=
.
(1)求证: +
=
;
(2)kAB+kBC的值是否为定值,若是,请求出此定值,并求出四边形ABCD面积的最大值,否则,请说明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知AB是⊙O的直径,直线AF交⊙O于F(不与B重合),直线EC与⊙O相切于C,交AB于E,连接AC,且∠OAC=∠CAF,求证:
(1)AF⊥EC;
(2)若AE=5,AF=2,求AC.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】为了得到函数y=sin2x的图象,只需把函数y=sin(2x﹣ )的图象( )
A.向左平移 个单位长度
B.向右平移 个单位长度
C.向左平移 个单位长度
D.向右平移 个单位长度
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】在 中,
所对的边分别为
,且
.
(1)求角的大小;
(2)若,
,
为
的中点,求
的长.
【答案】(1);(2)
.
【解析】试题分析:(1)由已知,利用正弦定理可得a2=
b2+
c2-2b,再利用余弦定理即可得出cosA,结合A的范围即可得解A的值.
(2)△ABC中,先由正弦定理求得AC的值,再由余弦定理求得AB的值,△ABD中,由余弦定理求得BD的值.
试题解析:
(1)因为asin A=(
b-c)sin B+(
c-b)·sin C,
由正弦定理得a2=(
b-c)b+(
c-b)c,
整理得a2=
c2-2bc,
由余弦定理得cos A==
=
,
因为A∈(0,π),所以A=.
(2)由cos B=,得sin B=
=
=
,
所以cos C=cos[π-(A+B)]=-cos(A+B)=-=-
,
由正弦定理得b==
=2,
所以CD=AC=1,
在△BCD中,由余弦定理得BD2=()2+12-2×1×
×
=13,
所以BD=.
【题型】解答题
【结束】
21
【题目】已知函数在
处的切线经过点
(1)讨论函数的单调性;
(2)若不等式恒成立,求实数
的取值范围.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】设函数给出下列四个命题:
①c = 0时,是奇函数; ②
时,方程
只有一个实根;
③的图象关于点(0 , c)对称; ④方程
至多3个实根.
其中正确的命题个数是( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】在中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,R表示
的外接圆半径.
(Ⅰ)如图,在以O圆心、半径为2的O中,BC和BA是
O的弦,其中
,求弦AB的长;
(Ⅱ)在中,若
是钝角,求证:
;
(Ⅲ)给定三个正实数a、b、R,其中,问:a、b、R满足怎样的关系时,以a、b为边长,R为外接圆半径的
不存在、存在一个或存在两个(全等的三角形算作同一个)?在
存在的情况下,用a、b、R表示c.
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com