【题目】已知函数为自然对数的底数.

（1）求函数的极值；

（2）设函数，若存在实数，使得成立，求实数的取值范围．

【题目】已知椭圆的离心率为，点在椭圆上．

（）求椭圆的方程．

（）设动直线与椭圆有且仅有一个公共点，判断是否存在以原点为圆心的圆，满足此圆与相交于两点， （两点均不在坐标轴上），且使得直线、的斜率之积为定值？若存在，求此圆的方程；若不存在，说明理由．

【题目】如图，在四棱锥中， 为等边三角形，平面平面， ， ， ， ， 为的中点．

（）求证： ．

（）求二面角的余弦值．

（）若平面，求的值．

【题目】甲、乙两位学生参加数学竞赛培训．现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取次．记录如下：

甲： ， ， ， ， ， ， ，

乙： ， ， ， ， ， ， ，

（）用茎叶图表示这两组数据．

（）现要从中选派一人参加数学竞赛，从统计学的角度考虑，你认为派哪位学生参加合适?请说明理由．

（）若将频率视为概率，对甲同学在今后的三次数学竞赛成绩进行预测，记这次成绩中高于分的次数为，求的分布列及数学期望．

已知函数．

（1）当时，解不等式；

（2）若存在实数，使得不等式成立，求实的取值范围．

（1）设总造价为S元，AD的边长为x米，DQ的边长为y米，试建立S关于x的函数关系式；

（2）计划至少要投入多少元，才能建造这个休闲小区．

在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数，），以为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．

（Ⅰ）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；

（Ⅱ）设，直线交曲线于两点，是直线上的点，且，当最大时，求点的坐标．

【题目】公交车的数量太多容易造成资源浪费，太少又难以满足乘客的需求，为了合理布置车辆，公交公司在2路车的乘客中随机调查了50名乘客，经整理，他们候车时间（单位：）的茎叶图如下：

（Ⅰ）将候车时间分为八组，作出相应的频率分布直方图；

（Ⅱ）若公交公司将2路车发车时间调整为每隔15发一趟车，那么上述样本点将发生变化（例如候车时间为9的不变，候车时间为17的变为2），现从2路车的乘客中任取5人，设其中候车时间不超过10的乘客人数为，求的数学期望．

【题目】四面体及其三视图如图所示，过棱的中点作平行于、的平面分别交四面体的棱、、于点、、．

（1）求证：四边形是矩形；

（2）求点到面的距离．

（1）求m的取值范围；

（2）求x1x2的最值；

（3）如果，求m的取值范围．