【题目】已知中心在原点，焦点在轴上的椭圆过点，离心率为.

（1）求椭圆的方程；

（2）直线过椭圆的左焦点，且与椭圆交于两点，若的面积为，求直线的方程.

【题目】如图，四棱锥中， 平面， 为线段上一点， ， 为的中点.

（1）证明：

（2）求四面体的体积.

【题目】在平面直角坐标系中，，为，轴上两个动点，点在直线上，且满足，.

（1）求点的轨迹方程；

（2）记点的轨迹为曲线，为曲线与正半轴的交点，、为曲线上与不重合的两点，且直线与直线的斜率之积为，求证直线经过一个定点，并求出该定点坐标。

【题目】交警随机抽取了途径某服务站的40辆小型轿车在经过某区间路段的车速（单位： ），现将其分成六组为后得到如图所示的频率分布直方图.

（1）某小型轿车途经该路段，其速度在以上的概率是多少？

（2）若对车速在两组内进一步抽测两辆小型轿车，求至少有一辆小型轿车速度在内的概率.

在直角坐标系中，曲线是过点，倾斜角为的直线，以直角坐标系的原点为极点， 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程是．

（Ⅰ）求曲线的普通方程和曲线的一个参数方程；

（Ⅱ）曲线与曲线相交于， 两点，求的值．

【题目】已知函数， ，（其中， 为自然对数的底数， ……）.

（1）令，若对任意的恒成立，求实数的值；

（2）在（1）的条件下，设为整数，且对于任意正整数， ，求的最小值.

【题目】已知中心在原点，焦点在轴上的椭圆过点，离心率为.

（1）求椭圆的方程；

（2）直线过椭圆的左焦点，且与椭圆交于两点，若的面积为，求直线的方程.

【题目】如图，在四棱锥中，底面是梯形， ， ， ， ，侧面底面.

（1）求证：平面平面；

（2）若与底面所成角为，求二面角的余弦值.

（Ⅰ）根据两组数据完成两地区用户满意度评分的茎叶图，并通过茎叶图比较两地区满意度的平均值及分散程度（不要求算出具体值，给出结论即可）：

（Ⅱ）根据用户满意度评分，将用户的满意度从低到高分为三个等级：

记事件C：“A地区用户的满意度等级高于B地区用户的满意度等级”，假设两地区用户的评价结果相互独立，根据所给数据，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，求C的概率。

【题目】设函数.

（1）当时，求函数的单调区间；

（2）求函数的极值.