以平面直角坐标系的原点为极点， 轴的正半轴为极轴，且两个坐标系取相等的长度单位.已知直线的参数方程为 (为参数)，曲线的参数方程为 (为参数)，曲线的极坐标方程为.

（1）求曲线和的公共点的极坐标；

（2）若为曲线上的一个动点，求到直线的距离的最大值.

【题目】在正整数数列中，由1开始依次按如下规则，将某些整数染成红色，先染1；再染3个偶数2，4，6；再染6后面最邻近的5个连续奇数7，9，11，13，15；再染15后面最邻近的7个连续偶数16，18，20，22，24，26，28；再染此后最邻近的9个连续奇数29，31，，45；按此规则一直染下去，得到一红色子数列：1，2，4，6，7，9，11，13，15，16，，则在这个红色子数列中，由1开始的第1000个数是_________

【题目】已知的图像过点，且在点处的切线方程为.

（1）求的解析式；

（2）求函数的单调区间.

（1）；

（2）；

（3）

（4）；

（5）；

（6）.

(1)试确定常数a和b的值；

(2)判断x＝1，x＝2是函数f(x)的极大值点还是极小值点，并说明理由．

（1）；

（2）.

1＝1

2＋3＋4＝9

3＋4＋5＋6＋7＝25

4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＝49

…

照此规律，第n个等式为__________________________．

（1）；

（2）；

（3）；

（4）.

【题目】已知函数f (x)＝x－(a＋1)ln x－(a∈R)，g (x)＝x2＋ex－xex.

（1）当x∈[1，e] 时，求f (x)的最小值；

（2）当a＜1时，若存在x1∈[e，e2]，使得对任意的x2∈[－2，0]，f (x1)＜g (x2)恒成立，求a的取值范围．