Question

【题目】学校或班级举行活动，通常需要张贴海报进行宣传．现让你设计一张如图所示的竖向张贴的海报，要求版心面积为128 dm2，上、下两边各空2 dm，左、右两边各空1 dm.如何设计海报的尺寸，才能使四周空白面积最小？

Answer 1

【答案】解：设版心的高为，则版心的宽为，此时四周空白面积为：

可求得当版心高为，宽为，海报四周空白面积最小.

【解析】

试题

首先设出高,根据面积可用高将宽表示出来,然后设出空白面积,用高和宽将其表示出来,同时注意高的范围.而后利用导数法判断单调性,可得最值.

试题解析:

设版心的高为，则版心的宽为.

此时四周空白面积为

求导数得：

令，解得(舍去)

于是宽为

当时，；当时，

因此，x＝16是函数的极小值点，也是最小值点。

所以当版心高为，宽为时，能使四周空白面积最小。

答：当版心高为，宽为时，海报四周空白面积最小。