Question

【题目】某企业从某种型号的产品中抽取了件对该产品的某项指标的数值进行检测，将其整理成如图所示的频率分布直方图，已知数值在100~110的产品有2l件.

（1）求和的值；

（2）规定产品的级别如下表：

已知一件级产品的利润分别为10，20，40元,以频率估计概率，现质检部门从该批产品中随机抽取两件，两件产品的利润之和为，求的分布列和数学期望；

（3）为了了解该型号产品的销售状况，对该公司最近六个月内的市场占有率进行了统计，并绘制了相应的折线图，由折线图可以看出，可用线性回归模型拟合月度市场卢有率（%）与月份代码之间的关系.求关于的线性回归方程，并预测2017年4月份(即时)的市场占有率.

(参考公式：回归直线方程为，其中，

Answer 1

【答案】(1) (2)见解析（3）2017年4月份的市场占有率预计为

【解析】试题分析：（1）第（1）问，根据频率公式求N,利用频率分布直方图的矩形的面积和为1求a. (2)第（2）问，先写出X的值，再列出分布列和求X的数学期望. (3)第（3）问，先利用最小二乘法求关于的线性回归方程，再预测2017年4月份(即时)的市场占有率.

试题解析：

（1）数值在100~110内的频率为，所以.

又因为，所以.

（2）由频率分布直方图，可知抽取的一件产品为， ， 等级的概率分别为， ， ，且的取值为20，30，40，50，60，80，则， ， ， ， ， ，

所以的分布列为

X	20	30	40	50	60	80
P

所以.

（3）由折线图中所给的数据计算，

可得， ，

所以，

所以，

故月度市场占有率与月份序号之间的线性回归方程为.

当时， .

所以2017年4月份的市场占有率预计为.