【题目】求下列函数的值域:
(1);
(2);
(3)
(4);
(5);
(6).
【答案】(1);(2);(3);(4);(5);(6)
【解析】
(1)根据二次函数的值域求出被开方数的范围,即可求出函数的值域;
(2)根据二次函数的单调性,即可求出值域;
(3)分离常数,利用反比例函数的值域,即可求解;
(4)分离常数,利用二次函数的值域以及不等式的性质,即可求出函数值域;
(5)分类讨论去绝对值,转化为求一次函数的值域;
(6)利用二次函数的值域,结合不等式的性质,即可求出结论.
(1),
,函数值域为;
(2),当时单调递减,
当时单调递增,,
所以函数的值域是;
(3),
所以函数的值域是;
(4)
,所以函数值域是;
(5),当时,,
当时,,当,
所以函数的值域是;
(6)定义域为且,
,
或,
或,
所以函数的值域是.
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【题目】求满足下列条件的椭圆或双曲线的标准方程:
(1)椭圆的焦点在轴上,焦距为4,且经过点;
(2)双曲线的焦点在轴上,右焦点为,过作重直于轴的直线交双曲线于,两点,且,离心率为.
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【题目】已知函数.
(1)求的单调递增区间.
(2)在ΔABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若f(A)=1,c=10,cosB=,求ΔABC的中线AD的长.
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【题目】已知函数f (x)=x-(a+1)ln x-(a∈R),g (x)=x2+ex-xex.
(1)当x∈[1,e] 时,求f (x)的最小值;
(2)当a<1时,若存在x1∈[e,e2],使得对任意的x2∈[-2,0],f (x1)<g (x2)恒成立,求a的取值范围.
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【题目】已知直线的参数方程为 (其中为参数),以坐标原点为极点,以轴正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线的极坐标方程为(其中).
(1)若点的直角坐标为,且点在曲线内,求实数的取值范围;
(2)若,当变化时,求直线被曲线截得的弦长的取值范围.
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【题目】某校高三文科名学生参加了月份的高考模拟考试,学校为了了解高三文科学生的历史、地理学习情况,从名学生中抽取名学生的成绩进行统计分析,抽出的名学生的地理、历史成绩如下表:
地理 历史 | [80,100] | [60,80) | [40,60) |
[80,100] | 8 | m | 9 |
[60,80) | 9 | n | 9 |
[40,60) | 8 | 15 | 7 |
若历史成绩在[80,100]区间的占30%,
(1)求的值;
(2)请根据上面抽出的名学生地理、历史成绩,填写下面地理、历史成绩的频数分布表:
[80,100] | [60,80) | [40,60) | |
地理 | |||
历史 |
根据频数分布表中的数据估计历史和地理的平均成绩及方差(同一组数据用该组区间的中点值作代表),并估计哪个学科成绩更稳定.
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【题目】某公司发放员工的薪水有三种方式:①第一个月工资3000元,以后每月以1%的增长率增长;②第一个月工资2400元,以后每月以2%的增长率增长;③第一个月工资为3200元,每月涨工资30元.
(1)设第x个月的工资分别为元,试分别建立关于x的函数;
(2)借助计算器计算这三种情况下各个月的工资;
(3)请分析这三种领薪方法的区别,作为员工选择何种方法更合算?
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