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    【题目】

    如图，长方体ABCD–A1B1C1D1的底面ABCD是正方形，点E在棱AA1上，BE⊥EC1.

    （1）证明：BE⊥平面EB1C1；

    （2）若AE=A1E，求二面角B–EC–C1的正弦值.

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    【题目】为了估计某自然保护区中天鹅的数量,可以使用以下方法:先从该保护区中捕出一定数量的天鹅,例如200只,给每只天鹅做上不影响其存活的记号,然后放回保护区,经过适当的时间,让其和保护区中其余的天鹅充分混合,再从保护区中捕出一定数量的天鹅,例如150只,查看其中有记号的天鹅,设有20只,试根据上述数据,估计该自然保护区中天鹅的数量.

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    【题目】下列说法正确的是(　　)

    A. 甲、乙二人比赛，甲胜的概率为，则比赛5场，甲胜3场

    B. 某医院治疗一种疾病的治愈率为10%，前9个病人没有治愈，则第10个病人一定治愈

    C. 随机试验的频率与概率相等

    D. 天气预报中，预报明天降水概率为90%，是指降水的可能性是90%

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    【题目】某班50位学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]

    （Ⅰ）求图中的值，并估计该班期中考试数学成绩的众数；

    （Ⅱ）从成绩不低于90分的学生和成绩低于50分的学生中随机选取2人，求这2人成绩均不低于90分的概率．

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    【题目】对于任意的，总存在，使得恒成立，则实数的取值范围是（ ）

    A.B.C.D.

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    【题目】如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，D，E分别为BC，AC的中点，AB=BC．

    求证：（1）A1B1∥平面DEC1；

    （2）BE⊥C1E．

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    【题目】在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，，直线：（为参数，）.

    （Ⅰ）求直线的普通方程；

    （Ⅱ）在曲线上求一点，使它到直线的距离最短，并求出点的极坐标.

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    【题目】如图,正四棱锥S-ABCD中,O为顶点在底面内的投影,P为侧棱SD的中点,且SO=OD,则直线BC与平面PAC的夹角是

    A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°

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    【题目】如图,已知三棱柱的侧棱垂直于底面, ,点分别是和的中点.

    (1)证明：平面；

    (2)设,当为何值时,平面,试证明你的结论.

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    【题目】如图（1），在矩形中，已知分别为和的中点，对角线与交于点，沿把矩形折起，使两个半平面所成二面角为60°，如图（2）.

    （1）求证：；

    （2）求与平面所成角的正弦值.

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