【题目】若一个函数当自变量在不同范围内取值时，函数表达式不同，我们称这样的函数为分段函数．下面我们参照学习函数的过程与方法，探究分段函数的图象与性质．列表：

描点：在平面直角坐标系中，以自变量x的取值为横坐标，以相应的函数值y为纵坐标，描出相应的点，如图所示．

（1）如图，在平面直角坐标系中，观察描出的这些点的分布，作出函数图象；

（2）研究函数并结合图象与表格，回答下列问题：

①点，，，在函数图象上，　 　，　 　；（填“＞”，“＝”或“＜”）

②当函数值时，求自变量x的值；

③在直线的右侧的函数图象上有两个不同的点，，且，求的值；

④若直线与函数图象有三个不同的交点，求a的取值范围．

【题目】在学习函数时，我们经历了“确定函数的表达式利用函数图象研究其性质——运用函数解决问题“的学习过程，在画函数图象时，我们通过列表、描点、连线的方法画出了所学的函数图象．同时，我们也学习过绝对值的意义．

结合上面经历的学习过程，现在来解决下面的问题：

在函数中，当时，；当时，．

（1）求这个函数的表达式；

（2）在给出的平面直角坐标系中，请直接画出此函数的图象并写出这个函数的两条性质；

（3）在图中作出函数的图象，结合你所画的函数图象，直接写出不等式的解集．

【题目】在平行四边形OABC中，过点C的直线与线段OA、OB分别相交于点M、N，若，；（1）求y关于x的函数解析式；（2）定义函数，点列Pi（xi，F（xi））（i=1，2，…，n，n≥2）在函数y=F（x）的图象上，且数列{xn}是以1为首项，0.5为公比的等比数列，O为原点，令，是否存在点Q（1，m），使得？若存在，求出Q点的坐标，若不存在，说明理由；

在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（其中t为参数），现以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为．

（1）写出直线l普通方程和曲线C的直角坐标方程；

（2）过点且与直线平行的直线交于， 两点，求.

【题目】在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知sinC+cosC=1﹣sin，

（1）求sinC的值；

（2）若△ABC的外接圆面积为（4+）π，试求的取值范围．

【题目】在①函数为奇函数；②当时，；③是函数的一个零点这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答，已知函数，的图象相邻两条对称轴间的距离为，______.

（1）求函数的解析式；

（2）求函数在上的单调递增区间.

【题目】已知球O是正三棱锥（底面为正三角形，顶点在底面的射影为底面中心）A-BCD的外接球，BC=3，，点E在线段BD上，且BD=3BE，过点E作圆O的截面，则所得截面圆面积的取值范围是__.

【题目】若定义域为的函数同时满足以下三条：

（ⅰ）对任意的总有（ⅱ）

（ⅲ）若则有就称为“A函数”，下列定义在的函数中为“A函数”的有_______________

①；②③④

【题目】某班数学兴趣小组对函数的图象和性质将进行了探究，探究过程如下，请补充完整．

（1）自变量的取值范围是除外的全体实数，与的几组对应值列表如下：

其中，_________；

（2）根据上表数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点并画出了函数图象的一部分，请画出该函数图象的另一部分；

（3）观察函数图象，写出一条函数性质；

（4）进一步探究函数图象发现：

①函数图象与轴交点情况是________，所以对应方程的实数根的情况是________；

②方程有_______个实数根；

③关于的方程有个实数根，的取值范围是________．

【题目】在△ABC中，E，F分别为AB，AC的中点，P为EF上的任一点，实数x，y满足，设△ABC，△PBC，△PCA，△PAB的面积分别为S，S1，S2，S3，记 ，则λ2λ3取到最大值时，2x+y的值为（　　）

A. ﹣1 B. 1 C. - D.