Question

【题目】若一个函数当自变量在不同范围内取值时，函数表达式不同，我们称这样的函数为分段函数．下面我们参照学习函数的过程与方法，探究分段函数的图象与性质．列表：

x	…							0		1		2		3	…
y	…			1		2		1		0		1		2	…

描点：在平面直角坐标系中，以自变量x的取值为横坐标，以相应的函数值y为纵坐标，描出相应的点，如图所示．

（1）如图，在平面直角坐标系中，观察描出的这些点的分布，作出函数图象；

（2）研究函数并结合图象与表格，回答下列问题：

①点，，，在函数图象上，　 　，　 　；（填“＞”，“＝”或“＜”）

②当函数值时，求自变量x的值；

③在直线的右侧的函数图象上有两个不同的点，，且，求的值；

④若直线与函数图象有三个不同的交点，求a的取值范围．

Answer 1

【答案】（1）答案见解析；（2）①，；②或；③；④.

【解析】

（1）描点连线即可；

（2）①观察函数图象，结合已知条件即可求得答案；

②把y=2代入y=|x-1|进行求解即可；

③由图可知时，点关于x=1对称，利用轴对称的性质进行求解即可；

④观察图象即可得答案.

（1）如图所示：

（2）①，，

A与B在上，y随x的增大而增大，；

，，

C与D在上，且在单调递增，，

故答案为，；

②当时，，，

当时，，或（舍去）；

综上：当时，或；

③，在的右侧，

时，点关于对称，

，；

④由图象可知，.