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    【题目】是定义在上的奇函数，且

    （1）求，的值；

    （2）判断函数的单调性（不需证明），并求使成立的实数的取值范围.

    【答案】（1），；（2）是定义在上的奇函数；的取值范围是[0，1)．

    【解析】

    （1）由于是定义在上的奇函数，且，可得，从而可求出，的值，或利用奇函数的定义先求出的值，再用求出的值；

    （2）由于为奇函数，所以可化为，

    利用函数在上为增函数可得，再结合和可求出的取值范围.

    解：（1）法一：是定义在上的奇函数，

    则，得，解得，

    经检验，时，是定义在上的奇函数，

    法二：是定义在上的奇函数，

    则，

    即，则，

    所以，又因为，得，

    所以，.

    （2）由（1）知，在上是增函数，

    又因为是定义在上的奇函数，

    由，

    得，

    所以，即①，

    又，即②，

    ，即③，

    由①②③得解得．故的取值范围是[0，1).

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】若一个函数当自变量在不同范围内取值时，函数表达式不同，我们称这样的函数为分段函数．下面我们参照学习函数的过程与方法，探究分段函数的图象与性质．列表：

    x

    …

    0

    1

    2

    3

    …

    y

    …

    1

    2

    1

    0

    1

    2

    …

    描点：在平面直角坐标系中，以自变量x的取值为横坐标，以相应的函数值y为纵坐标，描出相应的点，如图所示．

    （1）如图，在平面直角坐标系中，观察描出的这些点的分布，作出函数图象；

    （2）研究函数并结合图象与表格，回答下列问题：

    ①点，，，在函数图象上，　 　，　 　；（填“＞”，“＝”或“＜”）

    ②当函数值时，求自变量x的值；

    ③在直线的右侧的函数图象上有两个不同的点，，且，求的值；

    ④若直线与函数图象有三个不同的交点，求a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】有一容量为50的样本,数据的分组以及各组的频数如下:

    [12.5,15.5),3;[15.5,18.5),8;[18.5,21.5),9;[21.5,24.5),11;[24.5,27.5),10;[27.5,30.5),5;[30.5,33.5],4.

    (1)列出样本的频率分布表.

    (2)画出频率分布直方图.

    (3)根据频率分布表,估计数据落在[15.5,24.5)内的可能性约是多少?

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：


    喜爱打篮球

    不喜爱打篮球

    合计

    男生


    5


    女生

    10



    合计



    ５０

    已知在全部50人中随机抽取1人抽到喜爱打篮球的学生的概率为．

    （1）请将上面的列联表补充完整；

    （2）是否在犯错误的概率不超过0.5%的前提下认为喜爱打篮球与性别有关？说明你的理由.下面的临界值表供参考：


    0.15

    0.10

    0.05

    0.025

    0.010

    0.005]

    0.001


    2.072

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

    7.879

    10.828

    (参考公式：，其中)

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】图是A，B两所学校艺术节期间收到的各类艺术作品的情况的统计图：

    A学校 B学校

    （1）从图中能否看出哪所学校收到的水粉画作品数量多？为什么？

    （2）已知A学校收到的剪纸作品比B学校的多20件，收到的书法作品比B学校的少100件，请问这两所学校收到艺术作品的总数分别是多少件？

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】[选修4－4：坐标系与参数方程]

    在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），直线的参数方程为（为参数）.

    （1）求和的直角坐标方程；

    （2）若曲线截直线所得线段的中点坐标为，求的斜率．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某市为了了解校园安全教育系列活动的成效，对全市高中生进行一次安全意识测试，根据测试成绩评定“合格”、“不合格”两个等级，同时对相应等级进行量化，现随机抽取部分高中生的答卷，统计结果如下，对应的频率分布直方图如图所示．

    等级

    不合格

    合格

    得分

    [20，40）

    [40，60）

    [60，80）

    [80，100）

    频数

    12

    48

    24

    （1）求、的值；

    （2）估计该市高中生测试成绩评定等级为“合格”的概率；

    （3）在抽取的答卷中，用分层抽样的方法，从评定等级为“合格”和“不合格”的答卷中抽取5份，再从这5份答卷中任取2份，求恰有1份评定等级为“不合格”的概率

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】进入12月以业，在华北地区连续出现两次重污染天气的严峻形势下，我省坚持保民生，保蓝天，各地严格落实机动车限行等一系列“管控令”，某市交通管理部门为了了解市民对“单双号限行”的态度，随机采访了200名市民，将他们的意见和是否拥有私家车的情况进行了统计，得到如下的列联表：

    赞同限行

    不赞同限行

    合计

    没有私家车

    90

    20

    110

    有私家车

    70

    40

    110

    合计

    160

    60

    220

    (1)根据上面的列联表判断能否在犯错误的概率不超过的前提下认为“对限行的态度与是否拥有私家车有关”；

    (2)为了了解限行之后是否对交通拥堵、环境染污起到改善作用，从上述调查的不赞同限行的人员中按是否拥有私家车分层抽样抽取6人，再从这6人中随机抽出3名进行电话回访，求3人中至少有1人没有私家车的概率.

    附： ，其中.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图所示，抛物线与轴所围成的区域是一块等待开垦的土地，现计划在该区域内围出一块矩形地块ABCD作为工业用地，其中A、B在抛物线上，C、D在轴上.已知工业用地每单位面积价值为元，其它的三个边角地块每单位面积价值元.

    （1）求等待开垦土地的面积；

    （2）如何确定点C的位置，才能使得整块土地总价值最大.

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