【题目】如图，某地有南北街道5条，东西街道5条，现在甲、乙、丙3名邮递员从该地西南角的邮局
出发，送信到东北角的
地，要求所走路程最短，设图中点
，
，
是交叉路口，且
路段由于修路不能通行.
（1）求甲从到共有多少种走法？（用数字作答）
（2）求甲经过点的概率；
（3）设3名邮递员恰有
名邮递员经过点，求随机变量的概率分布和数学期望.
【答案】（1）52种（2）
（3）见解析
【解析】
（1）先求出从
到
的所有走法(不考虑路况)，再减去走
路段的走法，即可得出结果；
（2）先求出甲经过点
的所有走法：分两步进行，第一步求出从到的所有走法（不含路段），第二步求从到的走法，结果相乘即可求出甲经过点的所有走法；再根据（1）的结果，即可得出所求概率；
（3）先确定随机变量
可能的取值，分别求出其对应的概率，即可求出分布列，得出数学期望.
解：（1）由题意可得：
.
答：甲有52种不同走法.
（2）因为甲从到的所有走法（不含路段）共有
种；从到的走法共有
种，所以甲经过点的有
种不同走法，
记“甲经过点”为事件，所以
.
答：甲经过点的概率是.
（3）随机变量可能的取值为0，1，2，3.
；
；
；
；
| 0 | 1 | 2 | 3 |
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|
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|
|
从而
.
答：随机变量的数学期望是
.
科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】给出下列两组数据：甲：12，13，11，10，14.乙：10，17，10，13，10.
（1）分别计算两组数据的平均差，并根据计算结果判断哪组数据波动大.
（2）分别计算两组数据的方差，并根据计算结果判断哪组数据波动大.
（3）以上两种判断方法的结果是否一致？
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】若一个函数当自变量在不同范围内取值时，函数表达式不同，我们称这样的函数为分段函数．下面我们参照学习函数的过程与方法，探究分段函数
的图象与性质．列表：
x | … |
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|
|
|
| 0 |
| 1 |
| 2 |
| 3 | … |
y | … |
|
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 0 |
| 1 |
| 2 | … |
描点：在平面直角坐标系中，以自变量x的取值为横坐标，以相应的函数值y为纵坐标，描出相应的点，如图所示．
（1）如图，在平面直角坐标系中，观察描出的这些点的分布，作出函数图象；
（2）研究函数并结合图象与表格，回答下列问题：
①点
，
，
，
在函数图象上，
，
；（填“＞”，“＝”或“＜”）
②当函数值
时，求自变量x的值；
③在直线
的右侧的函数图象上有两个不同的点
，
，且
，求
的值；
④若直线
与函数图象有三个不同的交点，求a的取值范围．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】某班数学兴趣小组对函数
的图象和性质将进行了探究，探究过程如下，请补充完整．
（1）自变量
的取值范围是除
外的全体实数，与
的几组对应值列表如下：
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|
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其中，
_________；
（2）根据上表数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点并画出了函数图象的一部分，请画出该函数图象的另一部分；
（3）观察函数图象，写出一条函数性质；
（4）进一步探究函数图象发现：
①函数图象与轴交点情况是________，所以对应方程
的实数根的情况是________；
②方程
有_______个实数根；
③关于的方程
有
个实数根，
的取值范围是________．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】从
年
月份，某市街头出现共享单车，到
月份，根据统计，市区所有人骑行过共享单车的人数已占
，骑行过共享单车的人数中，有
是大学生（含大中专及高职），该市区人口按
万计算，大学生人数约
万人.
（1）任选出一名大学生，求他（她）骑行过共享单车的概率；
（2）随单车投放数量增加，乱停乱放成为城市管理的问题，以下是累计投放单车数量
与乱停乱放单车数量
之间的关系图表：
累计投放单车数量 |
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乱停乱放单车数量 |
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①计算
关于
的线性回归方程（其中
精确到
值保留三位有效数字），并预测当
时，单车乱停乱放的数量；
②已知该市共有五个区，其中有两个区的单车乱停乱放数量超过标准.在“双创”活动中，检查组随机抽取三个区调查单车乱停乱放数量， 
表示“单车乱停乱放数量超过标准的区的个数”，求
的分布列和数学期望
.
参考公式和数据：回归直线方程
中的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为
.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】有一容量为50的样本,数据的分组以及各组的频数如下:
[12.5,15.5),3;[15.5,18.5),8;[18.5,21.5),9;[21.5,24.5),11;[24.5,27.5),10;[27.5,30.5),5;[30.5,33.5],4.
(1)列出样本的频率分布表.
(2)画出频率分布直方图.
(3)根据频率分布表,估计数据落在[15.5,24.5)内的可能性约是多少?
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【题目】为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：
喜爱打篮球 | 不喜爱打篮球 | 合计 | |
男生 | 5 | ||
女生 | 10 | ||
合计 | ５０ |
已知在全部50人中随机抽取1人抽到喜爱打篮球的学生的概率为
．
（1）请将上面的列联表补充完整；
（2）是否在犯错误的概率不超过0.5%的前提下认为喜爱打篮球与性别有关？说明你的理由.下面的临界值表供参考：
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005] | 0.001 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
(参考公式：
，其中
)
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【题目】进入12月以业，在华北地区连续出现两次重污染天气的严峻形势下，我省坚持保民生，保蓝天，各地严格落实机动车限行等一系列“管控令”，某市交通管理部门为了了解市民对“单双号限行”的态度，随机采访了200名市民，将他们的意见和是否拥有私家车的情况进行了统计，得到如下的
列联表：
赞同限行 | 不赞同限行 | 合计 | |
没有私家车 | 90 | 20 | 110 |
有私家车 | 70 | 40 | 110 |
合计 | 160 | 60 | 220 |
(1)根据上面的列联表判断能否在犯错误的概率不超过
的前提下认为“对限行的态度与是否拥有私家车有关”；
(2)为了了解限行之后是否对交通拥堵、环境染污起到改善作用，从上述调查的不赞同限行的人员中按是否拥有私家车分层抽样抽取6人，再从这6人中随机抽出3名进行电话回访，求3人中至少有1人没有私家车的概率.
附： 
，其中
.
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