Question

【题目】某班数学兴趣小组对函数的图象和性质将进行了探究，探究过程如下，请补充完整．

（1）自变量的取值范围是除外的全体实数，与的几组对应值列表如下：

其中，_________；

（2）根据上表数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点并画出了函数图象的一部分，请画出该函数图象的另一部分；

（3）观察函数图象，写出一条函数性质；

（4）进一步探究函数图象发现：

①函数图象与轴交点情况是________，所以对应方程的实数根的情况是________；

②方程有_______个实数根；

③关于的方程有个实数根，的取值范围是________．

Answer 1

【答案】（1）；（2）图象见解析；（3）函数的单调递减区间为（答案不唯一）；（4）①无交点，无实数根；②；③．

【解析】

（1）把代入求得的值，即可得出的值；

（2）根据表格提供的数据描点，连线即可得到函数的另一部分图象；

（3）观察图象，总结出函数的性质即可；

（4）①由于的值不能为，故函数值也不能为，从而可得出函数图象与轴无交点，因而无实数根；

②方程的实数根的个数可以看作函数与直线的交点个数，画出图象即可得到结论；

③由②的图象即可得到结果．

（1）把代入得，，所以，；

（2）如图所示：

（3）观察图象可知，函数的单调递减区间为（答案不唯一）；

（4）①，，所以，函数的图象与轴无交点，则方程无实数根；

②求方程的根的个数，可以看成函数与直线的交点个数，如图，

函数与直线有两个交点，故方程有个实数根，

③由②的图象可以得出，关于的方程有个实数根，的取值范围是.