【题目】以平面直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，已知直线的参数方程是 (m>0,t为参数)，曲线的极坐标方程为．

（1）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；

（2）若直线与轴交于点，与曲线交于点，且，求实数的值．

【题目】华为手机作为华为公司三大核心业务之一，2018年的销售量跃居全球第二名，某机构随机选取了100名华为手机的顾客进行调查，并将这人的手机价格按照，，…分成组，制成如图所示的频率分布直方图，其中是的倍.

（1）求，的值；

（2）求这名顾客手机价格的平均数（同一组中的数据用该组区间的中间值作代表）；

（3）利用分层抽样的方式从手机价格在和的顾客中选取人，并从这人中随机抽取人进行回访，求抽取的人手机价格在不同区间的概率.

【题目】如图，在四棱锥中，底面为边长为2的菱形，，，面面，点为棱的中点.

（1）在棱上是否存在一点，使得面，并说明理由；

（2）当二面角的余弦值为时，求直线与平面所成的角.

【题目】小李大学毕业后选择自主创业，开发了一种新型电子产品.2019年9月1日投入市场销售，在9月份的30天内，前20天每件售价（元）与时间（天，）满足一次函数关系，其中第一天每件售价为63元，第10天每件售价为90元；后10天每件售价均为120元.已知日销售量（件）与时间（天）之间的函数关系是.

（1）写出该电子产品9月份每件售价（元）与时间（天）的函数关系式；

（2）9月份哪一天的日销售金额最大？并求出最大日销售金额.(日销售金额=每件售价日销售量).

【题目】设函数的定义域为，若存在闭区间，使得函数满足：（1）在上是单调函数；（2）在上的值域是，则称区间是函数的“和谐区间”，下列结论错误的是（ ）

A．函数存在“和谐区间”

B．函数不存在“和谐区间”

C．函数存在“和谐区间”

D．函数（，）不存在“和谐区间”

【题目】已知函数的极小值为.

（1）求的单调区间；

（2）证明：（其中为自然对数的底数）.

【题目】已知为定义在实数集上的函数，把方程称为函数的特征方程，特征方程的两个实根、（），称为的特征根.

（1）讨论函数的奇偶性，并说明理由；

（2）已知为给定实数，求的表达式；

（3）把函数，的最大值记作，最小值记作，研究函数，的单调性，令，若恒成立，求的取值范围.

（1）若m+n＝0，解关于x的不等式f（x）≥x（结果用含m式子表示）；

（2）若存在实数m，使得当x∈[1，2]时，不等式x≤f（x）≤4x恒成立，求实数n的取值范围．

【题目】已知函数：

（1）若，求y＝f（x）的最大值和最小值，并写出相应的x值；

（2）将函数y＝f（x）的图象向右平移个单位，再向上平移1个单位，得到函数y＝g（x）的图象，区间[a，b]（a，b∈R且a＜b）满足：y＝g（x）在[a，b]上至少含有20个零点，在所有满足上述条件的[a，b]中，求b﹣a的最小值．

【题目】由于往届高三年级数学学科的学习方式大都是“刷题一讲题一再刷题”的模式，效果不理想，某市一中的数学课堂教改采用了“记题型一刷题一检测效果”的模式，并记录了某学生的记题型时间（单位：）与检测效果的数据如下表所示.

（1）据统计表明，与之间具有线性相关关系，请用相关系数加以说明（若，则认为与有很强的线性相关关系，否则认为没有很强的线性相关关系）；

（2）建立关于的回归方程，并预测该学生记题型的检测效果；

（3）在该学生检测效果不低于3.6的数据中任取2个，求检测效果均高于4.4的概率.

参考公式：回归直线中斜率和截距的最小二乘估计分别为，

，相关系数

参考数据：，，，.