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    【题目】在中，，分别为，的中点，，如图1.以为折痕将折起，使点到达点的位置，如图2.

    如图1 如图2

    （1）证明：平面平面；

    （2）若平面平面，求直线与平面所成角的正弦值。

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    【题目】如图所示是一个正三棱台，而且下底面边长为2，上底面边长和侧棱长都为1.O与分别是下底面与上底面的中心.

    （1）求棱台的斜高；

    （2）求棱台的高.

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    【题目】已知五面体ABCDEF中，四边形CDEF为矩形，,CD＝2DE＝2AD＝2AB＝4，AC=，．

    （1）求证：AB平面ADE；

    （2）求平面EBC与平面BCF所成的锐二面角的余弦值.

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    【题目】某工厂有工人1000名，其中250名工人参加过短期培训（称为A类工人），另外750名工人参加过长期培训（称为B类工人）．现用分层抽样方法（按A类，B类分两层）从该工厂的工人中共抽查100名工人，调查他们的生产能力（生产能力指一天加工的零件数）．从A类工人中抽查结果和从B类工人中的抽查结果分别如下表1和表2：

    表1：

    生产能力分组

    人数

    4

    8

    x

    5

    3

    表2：

    生产能力分组

    人数

    6

    y

    36

    18

    （1）求x，y的值；

    （2）在答题纸上完成频率分布直方图；并根据频率分布直方图，估计该工厂B类工人生产能力的平均数（同一组中的数据用该区间的中点值作代表）和中位数．（结果均保留一位小数）

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    【题目】某同学为了计算函数图象与x轴，直线，所围成形状A的面积，采用“随机模拟方法”，用计算机分别产生10个在上的均匀随机数和10个在上的均匀随机数，其数据记录为如下表的前两行．

    2.50

    1.01

    1.90

    1.22

    2.52

    2.17

    1.89

    1.96

    1.36

    2.22

    0.84

    0.25

    0.98

    0.15

    0.01

    0.60

    0.59

    0.88

    0.84

    0.10

    0.92

    0.01

    0.64

    0.20

    0.92

    0.77

    0.64

    0.67

    0.31

    0.80

    （1）依据表格中的数据回答，在图形A内的点有多少个，分别是什么？

    （2）估算图形A的面积．

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    【题目】汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”（如下图），四个全等的直角三角形（朱实），可以围成一个大的正方形，中空部分为一个小正方形（黄实）．若直角三角形中一条较长的直角边为8，直角三角形的面积为24，若在上面扔一颗玻璃小球，则小球落在“黄实”区域的概率为（ ）

    A. B. C. D.

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    【题目】已知函数，其中常数.

    （1）令，将函数的图像向左平移个单位，再向上平移1个单位，得到函数，求函数的解析式；

    （2）若在上单调递增，求的取值范围；

    （3）在（1）的条件下的函数的图像，区间且满足：在上至少含有30个零点，在所有满足上述条件的中，求的最小值.

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    【题目】函数.

    （1）求的单调区间；

    （2）若，求证：.

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    【题目】如图是底面边长为1且侧棱长为的正六棱锥.

    （1）写出直线PA与直线CD，直线PA与面ABCDEF之间的关系；

    （2）求棱锥的高与斜高；

    （3）求棱锥的侧面积.

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    【题目】设椭圆的右焦点为，右顶点为，已知，其中为原点，为椭圆的离心率.

    （1）求椭圆的方程；

    （2）设过点的直线与椭圆交于点（不在轴上），垂直于的直线与交于点，与轴交于点，若，且，求直线的斜率的取值范围.

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