已知在平面直角坐标系中，圆的参数方程为 (为参数).以原点为极点，轴的非负半轴为极轴,取相同的单位长度建立极坐标系.

（I）求圆的普通方程及其极坐标方程；

（II）设直线的极坐标方程为，射线与圆的交点为，与直线的交点为Q，求线段PQ的长.

【题目】如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，平面平面，，，，.

（Ⅰ）设分别为的中点，求证：平面；

（Ⅱ）求证：平面；

（Ⅲ）求直线与平面所成角的正弦值.

【题目】已知椭圆 的左焦点为F，上顶点为A，直线AF与直线 垂直，垂足为B，且点A是线段BF的中点.

（I）求椭圆C的方程；

（II）若M，N分别为椭圆C的左，右顶点，P是椭圆C上位于第一象限的一点，直线MP与直线 交于点Q，且,求点P的坐标.

【题目】如图，AB为圆O的直径，点E、F在圆O上，ABEF，矩形ABCD所在平面和圆O所在平面垂直，已知AB＝2，EF＝1．

（I）求证：平面DAF⊥平面CBF；

（II）若BC＝1，求四棱锥F－ABCD的体积．

【题目】已知椭圆的左、右焦点分别为，离心率，点是椭圆上的一个动点，面积的最大值是．

（1）求椭圆的方程；

（2）若是椭圆上不重合的四点，与相交于点，，且，求此时直线的方程．

现从所有试验小白鼠中任取一只，取到“注射疫苗”小白鼠的概率为．

（1）求2×2列联表中的数据的值；

（2）能否有99.9%把握认为注射此种疫苗有效？

（3）现从感染病毒的小白鼠中任意抽取三只进行病理分析，记已注射疫苗的小白鼠只数为，求的分布列和数学期望．

附：，n＝a＋b＋c＋d.

【题目】如图，在空间四面体中， ⊥平面,,且．

（1）证明:平面⊥平面；

（2）求四面体体积的最大值，并求此时二面角的余弦值．

【题目】为保障城市蔬菜供应，某蔬菜种植基地每年投入20万元搭建甲、乙两个无公害蔬菜大棚，每个大棚至少要投入2万元，其中甲大棚种西红柿，乙大棚种黄瓜.根据以往的经验，发现种西红柿的年收入、种黄瓜的年收入与大棚投入分别满足，.设甲大棚的投入为，每年两个大棚的总收入为.（投入与收入的单位均为万元）

（Ⅰ）求的值.

（Ⅱ）试问：如何安排甲、乙两个大棚的投入，才能使年总收人最大？并求最大年总收入.

【题目】某快餐连锁店招聘外卖骑手，该快餐连锁店提供了两种日工资方案：方案①：规定每日底薪50元，快递业务每完成一单提成3元；方案②：规定每日底薪100元，快递业务的前44单没有提成，从第45单开始，每完成一单提成5元.该快餐连锁店记录了每天骑手的人均业务量.现随机抽取100天的数据，将样本数据分为，，，，，，七组，整理得到如图所示的频率分布直方图.

（1）随机选取一天，估计这一天该连锁店的骑手的人均日快递业务量不少于65单的概率；

（2）若骑手甲、乙选择了日工资方案①，丙、丁选择了日工资方案②.现从上述4名骑手中随机选取2人，求至少有1名骑手选择方案①的概率；

（3）若从人均日收入的角度考虑，请你利用所学的统计学知识为新聘骑手做出日工资方案的选择，并说明理由.（同组中的每个数据用该组区间的中点值代替）

【题目】一个盒子中装有6张卡片，上面分别写着如下六个定义域为的函数：, ，, ，，从盒子中任取2张卡片，将卡片上的函数相乘得到一个新函数，所得新函数为奇函数的概率是 __________．