【题目】学习了余弦定理后，老师布置了一个课外任务，让同学们自己制作一些直角三角形、锐角三角形或钝角三角形的模型，现在李明和王强同学已经有了两根长度分别为和的铁丝.

（1）如果他们希望能够制作一个直角三角形，那么他们需要的第三根铁丝的长度应该是多少？

（2）如果他们希望能够制作一个钝角三角形，那么他们需要的第三根铁丝的长度应该在什么范围？制作一个锐角三角形呢？

【题目】江心洲有一块如图所示的江边，，为岸边，岸边形成角，现拟在此江边用围网建一个江水养殖场，有两个方案：方案l：在岸边上取两点，用长度为的围网依托岸边线围成三角形（，两边为围网）；方案2：在岸边，上分别取点，用长度为的围网依托岸边围成三角形.请分别计算，面积的最大值，并比较哪个方案好.

【题目】某港湾的平面示意图如图所示，、、分别是海岸线、上的三个集镇，位于的正南方向处，位于的北偏东方向处.随着经济的发展，为缓解集镇的交通压力，拟在海岸线、上分别修建码头、，开辟水上航线，勘测时发现：以为圆心，为半径的扇形区域为浅水区，不适宜船只航行.

（1）能否求出集镇、间的直线距离？

（2）根据勘测要求，要使、之间的直线航线最短，直线与圆应满足什么关系？

（3）应怎样确定码头、的位置，才能使得、之间的直线航线最短？

【题目】已知函数(为常数)，曲线在与轴的交点A处的切线与轴平行．

(1)求的值及函数的单调区间；

(2)若存在不相等的实数使成立，试比较与的大小．

【题目】已知函数．

（1）当时，讨论函数的单调性；

（2）若函数有两个极值点，，证明: ．

【题目】已知椭圆的离心率为，且过点.

（1）求椭圆C的标准方程；

（2）点P是椭圆上异于短轴端点A，B的任意一点，过点P作轴于Q，线段PQ的中点为M.直线AM与直线交于点N，D为线段BN的中点，设O为坐标原点，试判断以OD为直径的圆与点M的位置关系.

【题目】某中学为研究学生的身体素质与课外体育锻炼时间的关系，对该校200名学生的课外体育锻炼平均每天运动的时间（单位：分钟）进行调查，将收集的数据分成六组，并作出频率分布直方图（如图），将日均课外体育锻炼时间不低于40分钟的学生评价为“课外体育达标”.

(1)请根据直方图中的数据填写下面的列联表，并通过计算判断是否能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“课外体育达标”与性别有关？

（2）现按照“课外体育达标”与“课外体育不达标”进行分层抽样，抽取8人，再从这8名学生中随机抽取3人参加体育知识问卷调查，记“课外体育不达标”的人数为，求的分布列和数学期望.

【题目】已知函数

（1）求在上的最小值；

（2）若关于的不等式有且只有三个整数解，求实数的取值范围．

【题目】在平面直角坐标系中，点，直线的参数方程为（为参数），以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．

当时，判断直线与曲线的位置关系；

若直线与曲线相切于点，求的值．

【题目】已知函数

（1）求不等式的解集；

（2）若恒成立，求实数的取值范围.